Nos Exercícios 5-16, utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de
através da fronteira da região
.
Cilindro e paraboloide
: A região dentro do cilindro sólido
entre o plano
e o paraboloide
.
Cilindro e paraboloide
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através de
, onde
é o sólido limitado por
e
sobre o disco
. Vamos usar o Teorema da Divergência, que afirma:
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
O fluxo é
Pela simetria de
em torno do eixo
, temos
. Logo
Passo 4
O volume de
é dado por
porque em cada ponto do disco a altura vai de
até
.
Passo 5
Em coordenadas polares
:
Resposta
O fluxo exterior de
através de
é
.