Nos exercícios de 17 a 32, organize os dados usando o tipo de gráfico indicado. O que podemos concluir sobre os dados?
Espessura do gelo: Use um diagrama ramo-e-folhas para representar os dados. Os dados representam a espessura (em centímetros) de gelo medido em 20 localidades diferentes em um lago congelado.
5,8 6,4 6,9 7,2 5,1 4,9 4,3 5,8 7,0 6,8
8,1 7,5 7,2 6,9 5,8 7,2 8,0 7,0 6,9 5,9

Passo 1

O enunciado pede que eu organize os dados usando um diagrama ramo-e-folhas (stem-and-leaf) e que eu conclua algo sobre os dados. Os dados representam espessura do gelo (em centímetros) medidos em 20 localidades. Os valores fornecidos são:
5,8\quad 6,4\quad 6,9\quad 7,2\quad 5,1\quad 4,9\quad 4,3\quad 5,8\quad 7,0\quad 6,8
8,1\quad 7,5\quad 7,2\quad 6,9\quad 5,8\quad 7,2\quad 8,0\quad 7,0\quad 6,9\quad 5,9
Pergunta clara: construir o diagrama ramo-e-folhas e dizer o que os dados mostram (tendência central, dispersão, formato da distribuição, modalidades, etc.).

Passo 2

O que é um diagrama ramo-e-folhas e como vamos montar aqui (explicação didática).
  • Um diagrama ramo-e-folhas separa cada medida em “ramo” (stem) e “folha” (leaf).
  • Escolhemos como ramo a parte inteira (o número de centímetros) e como folha a casa decimal (décimos de centímetro). Por exemplo, o valor 6,8 terá ramo 6 e folha 8.
  • Vantagem: o diagrama mostra a forma da distribuição e mantém os valores individuais.
  • Passos práticos: ordenar os dados, agrupar por ramo, listar as folhas de cada ramo em ordem crescente.

Passo 3

Ordenar os dados (vou listar em ordem crescente para poder construir o diagrama).
Os dados ordenados são:
4,3,\\\ 4,9,\\\ 5,1,\\\ 5,8,\\\ 5,8,\\\ 5,8,\\\ 5,9,\\\ 6,4,\\\ 6,8,\\\ 6,9,
6,9,\\\ 6,9,\\\ 7,0,\\\ 7,0,\\\ 7,2,\\\ 7,2,\\\ 7,2,\\\ 7,5,\\\ 8,0,\\\ 8,1

Passo 4

Construir o diagrama ramo-e-folhas a partir dos dados ordenados.
Vou usar o ramo como a parte inteira e as folhas como a casa decimal (décimos). Apresento o diagrama em formato de tabela (ramo à esquerda, folhas à direita):
\begin{array}{r|l} 4 & 3,\\\ 9 \\\\ 5 & 1,\\\ 8,\\\ 8,\\\ 8,\\\ 9 \\\\ 6 & 4,\\\ 8,\\\ 9,\\\ 9,\\\ 9 \\\\ 7 & 0,\\\ 0,\\\ 2,\\\ 2,\\\ 2,\\\ 5 \\\\ 8 & 0,\\\ 1 \end{array}
Leitura de exemplo: a linha 5 com folhas 1,\\\ 8,\\\ 8,\\\ 8,\\\ 9 representa 5,1, 5,8, 5,8, 5,8 e 5,9.

Passo 5

Calcular medidas de tendência central — média e mediana — explicando o procedimento.
  • Média aritmética: somar todos os valores e dividir pelo número de observações. Vou somar os 20 valores (já somados passo a passo):
\text{Soma} = 130,7
\text{Média} = \frac{\text{Soma}}{n} = \frac{130,7}{20} = 6,535é
Arredondando para duas casas decimais: \approx 6,54 cm.
  • Mediana: para n=20 (par), a mediana é a média do 10^\text{o} e do 11^\text{o} valores quando ordenados. Os valores 10^\text{o} e 11^\text{o} são ambos 6,9, logo
\text{Mediana} = \frac{6,9+6,9}{2} = 6,9.

Passo 6

Calcular a(s) moda(s) e dizer o que isso indica.
  • Contar frequências: 5,8 aparece 3 vezes, 6,9 aparece 3 vezes, 7,2 aparece 3 vezes.
  • Logo há três modas: 5,8,\\\ 6,9,\\\ 7,2 (distribuição multimodal). Isso indica que há três valores que ocorrem com maior frequência na amostra.

Passo 7

Medidas de dispersão: amplitude e intervalo interquartil (IQR). Explicando como calcular.
  • Amplitude (range) = valor máximo − valor mínimo:
\text{Amplitude} = 8,1 - 4,3 = 3,8\\ \text{cm}.
  • Quartis: com os dados ordenados e n=20,
    • Primeiro quartil Q_1 é a mediana da primeira metade (observações 1 a 10). Os elementos 5º e 6º são 5,8 e 5,8, então
    Q_1 = 5,8.
    • Terceiro quartil Q_3 é a mediana da segunda metade (observações 11 a 20). Os elementos 15º e 16º são 7,2 e 7,2, então
    Q_3 = 7,2.
    • Intervalo interquartil:
    \text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 7,2 - 5,8 = 1,4\\ \text{cm}.

Passo 8

Formato da distribuição e possíveis outliers (interpretação visual a partir do diagrama).
  • A maior concentração de folhas está entre os ramos 6 e 7: muitos valores em 6,8, 6,9, 7,0, 7,2. A mediana ( 6,9) fica acima da média ( 6,535), o que indica uma leve assimetria para a esquerda (distribuição com cauda à esquerda), ou seja, alguns valores menores (principalmente 4,3 e 4,9) puxam a média para baixo.
  • Há três modas ( 5,8, 6,9, 7,2), o que mostra agrupamentos em torno de três níveis de espessura.
  • Não há valores extremamente fora do padrão; o menor valor 4,3 é o mais afastado, mas não é tão extremo dado o range total 3,8. Se fosse necessário testar outliers formalmente, usaríamos a regra de 1{,}5\times\text{IQR}, que dá limites: \text{Limite inferior} = Q_1 - 1{,}5\cdot\text{IQR} = 5,8 - 1{,}5\cdot1,4 = 5,8 - 2,1 = 3,7
\text{Limite superior} = Q_3 + 1{,}5\cdot\text{IQR} = 7,2 + 2,1 = 9,3
Como 4,3>3,7 e 8,1<9,3, nenhum valor é classificado como outlier segundo essa regra.

Passo 9

Conclusões finais, em linguagem simples e encorajadora:
  • A espessura do gelo na amostra concentra-se entre cerca de 5 e 8 cm, com maioria próxima a 6{,}9 cm.
  • Média aproximadamente 6,54 cm; mediana 6,9 cm; multimodal com modos 5,8, 6,9 e 7,2.
  • Dispersão moderada: amplitude 3,8 cm e IQR 1,4 cm.
  • Distribuição levemente assimétrica para a esquerda (alguns pontos mais finos puxam a média para baixo), mas sem outliers formais pela regra do 1{,}5\times\text{IQR}.
  • Interpretação prática: os valores mostram três concentrações de espessura e uma variação que não é muito grande — a maior parte dos locais tem gelo em torno de 6 7{,}5 cm.

Resposta

\begin{array}{r|l} 4 & 3,\\\ 9 \\\\ 5 & 1,\\\ 8,\\\ 8,\\\ 8,\\\ 9 \\\\ 6 & 4,\\\ 8,\\\ 9,\\\ 9,\\\ 9 \\\\ 7 & 0,\\\ 0,\\\ 2,\\\ 2,\\\ 2,\\\ 5 \\\\ 8 & 0,\\\ 1 \end{array}
Média =6,535 cm \approx 6,54 cm
Mediana =6,9 cm
Moda(s) =5,8,\\\ 6,9,\\\ 7,2
Amplitude =3,8 cm
Q_1=5,8,\\ Q_3=7,2,\\ \text{IQR}=1,4 cm
Conclusão: dados concentrados entre 5 e 8 cm, maioria perto de 6{,}9 cm; distribuição levemente assimétrica à esquerda; três picos de frequência (multimodal) e sem outliers formais segundo 1{,}5\times\text{IQR}.

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