Nos exercícios de 17 a 32, organize os dados usando o tipo de gráfico indicado. O que podemos concluir sobre os dados?
Espessura do gelo: Use um diagrama ramo-e-folhas para representar os dados. Os dados representam a espessura (em centímetros) de gelo medido em 20 localidades diferentes em um lago congelado.
5,8
6,4
6,9
7,2
5,1
4,9
4,3
5,8
7,0
6,8
8,1
7,5
7,2
6,9
5,8
7,2
8,0
7,0
6,9
5,9
Espessura do gelo: Use um diagrama ramo-e-folhas para representar os dados. Os dados representam a espessura (em centímetros) de gelo medido em 20 localidades diferentes em um lago congelado.
| 5,8 | 6,4 | 6,9 | 7,2 | 5,1 | 4,9 | 4,3 | 5,8 | 7,0 | 6,8 |
| 8,1 | 7,5 | 7,2 | 6,9 | 5,8 | 7,2 | 8,0 | 7,0 | 6,9 | 5,9 |
Passo 1
O enunciado pede que eu organize os dados usando um diagrama ramo-e-folhas (stem-and-leaf) e que eu conclua algo sobre os dados. Os dados representam espessura do gelo (em centímetros) medidos em 20 localidades. Os valores fornecidos são:
Pergunta clara: construir o diagrama ramo-e-folhas e dizer o que os dados mostram (tendência central, dispersão, formato da distribuição, modalidades, etc.).
Passo 2
O que é um diagrama ramo-e-folhas e como vamos montar aqui (explicação didática).
- Um diagrama ramo-e-folhas separa cada medida em “ramo” (stem) e “folha” (leaf).
- Escolhemos como ramo a parte inteira (o número de centímetros) e como folha a casa decimal (décimos de centímetro). Por exemplo, o valor
terá ramo e folha . - Vantagem: o diagrama mostra a forma da distribuição e mantém os valores individuais.
- Passos práticos: ordenar os dados, agrupar por ramo, listar as folhas de cada ramo em ordem crescente.
Passo 3
Ordenar os dados (vou listar em ordem crescente para poder construir o diagrama).
Os dados ordenados são:
Os dados ordenados são:
Passo 4
Construir o diagrama ramo-e-folhas a partir dos dados ordenados.
Vou usar o ramo como a parte inteira e as folhas como a casa decimal (décimos). Apresento o diagrama em formato de tabela (ramo à esquerda, folhas à direita):
Vou usar o ramo como a parte inteira e as folhas como a casa decimal (décimos). Apresento o diagrama em formato de tabela (ramo à esquerda, folhas à direita):
Leitura de exemplo: a linha
com folhas
representa
,
,
,
e
.
Passo 5
Calcular medidas de tendência central — média e mediana — explicando o procedimento.
- Média aritmética: somar todos os valores e dividir pelo número de observações. Vou somar os 20 valores (já somados passo a passo):
Arredondando para duas casas decimais:
cm.
- Mediana: para
(par), a mediana é a média do e do valores quando ordenados. Os valores e são ambos , logo
Passo 6
Calcular a(s) moda(s) e dizer o que isso indica.
- Contar frequências:
aparece 3 vezes, aparece 3 vezes, aparece 3 vezes. - Logo há três modas:
(distribuição multimodal). Isso indica que há três valores que ocorrem com maior frequência na amostra.
Passo 7
Medidas de dispersão: amplitude e intervalo interquartil (IQR). Explicando como calcular.
- Amplitude (range) = valor máximo − valor mínimo:
- Quartis: com os dados ordenados e
, - Primeiro quartil
é a mediana da primeira metade (observações 1 a 10). Os elementos 5º e 6º são e , então
- Terceiro quartil
é a mediana da segunda metade (observações 11 a 20). Os elementos 15º e 16º são e , então
- Intervalo interquartil:
- Primeiro quartil
Passo 8
Formato da distribuição e possíveis outliers (interpretação visual a partir do diagrama).
- A maior concentração de folhas está entre os ramos
e : muitos valores em , , , . A mediana ( ) fica acima da média ( ), o que indica uma leve assimetria para a esquerda (distribuição com cauda à esquerda), ou seja, alguns valores menores (principalmente e ) puxam a média para baixo. - Há três modas (
, , ), o que mostra agrupamentos em torno de três níveis de espessura. - Não há valores extremamente fora do padrão; o menor valor
é o mais afastado, mas não é tão extremo dado o range total . Se fosse necessário testar outliers formalmente, usaríamos a regra de , que dá limites:
Como
e
, nenhum valor é classificado como outlier segundo essa regra.
Passo 9
Conclusões finais, em linguagem simples e encorajadora:
- A espessura do gelo na amostra concentra-se entre cerca de
e cm, com maioria próxima a cm. - Média aproximadamente
cm; mediana cm; multimodal com modos , e . - Dispersão moderada: amplitude
cm e IQR cm. - Distribuição levemente assimétrica para a esquerda (alguns pontos mais finos puxam a média para baixo), mas sem outliers formais pela regra do
. - Interpretação prática: os valores mostram três concentrações de espessura e uma variação que não é muito grande — a maior parte dos locais tem gelo em torno de
– cm.
Resposta
Média
cm
cm
Mediana cm
Moda(s)
Amplitude cm
cm
Conclusão: dados concentrados entre e
cm, maioria perto de
cm; distribuição levemente assimétrica à esquerda; três picos de frequência (multimodal) e sem outliers formais segundo
.
Mediana
Moda(s)
Amplitude
Conclusão: dados concentrados entre