Nos exercícios 18. e 19. exprima a integral dada em coordenadas cilíndricas e em coordenadas esféricas.
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a integral
onde
em coordenadas cilíndricas e em coordenadas esféricas. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais triplas, usando o Jacobiano adequado e os limites que descrevem
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
A esfera impõe
. A outra superfície é
. As duas se cruzam em
Logo dividimos
em
e
:
- Para
: . - Para
: .
E. A integranda vira .
Passo 3
Em coordenadas esféricas fazemos
A esfera é
. A condição
dá
ou
,
isto é . E
. A integranda fica
.
dá
ou
isto é
Resposta
A integral em coordenadas cilíndricas é
A integral em coordenadas esféricas é