Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e
\int 3 t^{4} d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida \displaystyle \int 3\,t^{4}\,dt.
Este é um caso de integral de potência, onde usamos a regra do expoente.

Passo 2

Lembrando que \displaystyle \int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C,
podemos fatorar a constante 3: \displaystyle \int 3\,t^{4}\,dt = 3 \int t^{4}\,dt.

Passo 3

Aplicando a regra de potência com n=4: \displaystyle \int t^{4}\,dt = \frac{t^{5}}{5} + C.
Logo, \displaystyle 3 \int t^{4}\,dt = 3 \cdot \frac{t^{5}}{5} + C = \frac{3}{5}\,t^{5} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{5}\,t^{5} + C

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