Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e
\int 5 t^{2} d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida \displaystyle \int 5\,t^{2}\,dt. O conteúdo aqui é integração de polinômio, aplicando a regra do expoente (ou regra de potência).

Passo 2

Extraímos a constante 5 da integral:
\int 5\,t^{2}\,dt = 5 \int t^{2}\,dt.
A teoria diz que, para n\neq -1,
\int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 3

Aplicando a regra de potência com n=2,
\int t^{2}\,dt = \frac{t^{3}}{3} + C.

Passo 4

Multiplicando pelo fator 5,
5 \int t^{2}\,dt = 5 \cdot \frac{t^{3}}{3} + C = \frac{5}{3}\,t^{3} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{3}\,t^{3} + C

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