Nos Exercícios 27-38, determine a integral indefinida e verifique seu resultado por derivação.
\int(5-x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int(5 - x)\,dx
usando as regras básicas de integração (soma de termos e regra da potência) e depois verificar o resultado por meio da derivação.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
\int(5 - x)\,dx = \int 5\,dx \;-\;\int x\,dx.
Aplicando a regra da potência:
\int 5\,dx = 5x, \quad \int x\,dx = \frac{x^2}{2}.
Logo,
\int(5 - x)\,dx = 5x - \frac{x^2}{2} + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Verificamos derivando o resultado:
\frac{d}{dx}\Bigl(5x - \tfrac{x^2}{2} + C\Bigr) = 5 - x,
que coincide com o integrando.

Resposta

\int(5 - x)\,dx = 5x - \frac{x^2}{2} + C.

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