Nos Exercicios de 31 a 38, encontre a inversa da matriz elementar dada.
\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz elementar
A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix}.
O conteúdo é o de matrizes inversas e matrizes elementares: cada matriz elementar corresponde a uma operação elementar sobre linhas, e sua inversa é a matriz que desfaz essa operação.

Passo 2

Observamos que A implementa a troca da linha 1 com a linha 2. Como trocar duas vezes as mesmas linhas retorna à configuração original (identidade), a operação de troca é sua própria inversa. Logo, a matriz que desfaz essa troca é a própria A.

Resposta

A^{-1} = \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix}.

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