vemos que tanto a linha 2 quanto a linha 3 mudam em relação a A. Isso exigiria duas operações elementares de linha, não só uma. Portanto não existe matriz elementar E tal que
E\,A = D,
pois cada matriz elementar só realiza uma única operação de linha.
Não existe E com E\,A=D, pois isso exigiria duas operações de linha em vez de uma só, e toda matriz elementar implementa exatamente uma única operação.