Nos Exercícios de 34 a 39, encontre a dimensão do espaço yetorial
e dê uma base para
.
em
Passo 1
O enunciado diz que
ou seja, estamos olhando o subespaço dos polinômios de grau no máximo 2 que se anulam em
. Para resolver, vamos usar a forma geral de um polinômio em
e impor a condição
.
Passo 2
Um polinômio genérico de
pode ser escrito como
com constantes
. A condição
significa simplesmente:
Passo 3
Como
, todo
tem a forma
com
. Ou seja, qualquer elemento de
é combinação linear de
e
.
Passo 4
Isso mostra que
gera
e, além disso,
e
são linearmente independentes. Logo:
– Uma base natural de é
.
– A dimensão de é o número de vetores dessa base, ou seja,
.
– Uma base natural de
– A dimensão de
Resposta
Uma base para