Nos Exercícios de 39 a 42, ache as coordenadas do centro de curvatura num ponto qualquer.
Passo 1
Temos a parábola definida por
e queremos as coordenadas do centro de curvatura num ponto genérico
dessa curva.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Derivadas implícitas para obter
e . - A fórmula do centro de curvatura para uma curva no plano dada por
, que é
Passo 2
Diferenciando
em relação a
:
A segunda derivada é
Passo 3
Calculamos agora
Passo 4
Usando a fórmula do centro de curvatura, temos
Resposta
As coordenadas do centro de curvatura em
, com
, são