Nos Exercícios de 39 a 42, ache as coordenadas do centro de curvatura num ponto qualquer.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do centro de curvatura, num ponto genérico
, da curva definida por
O conteúdo usado será cálculo de derivadas para obter
e
, e em seguida aplicação da fórmula do centro de curvatura para uma curva dada por
:
Passo 2
Como
, escrevemos
de onde
Em seguida,
Passo 3
Calculemos os términos recorrentes
logo
e
Passo 4
Substituindo na fórmula do centro de curvatura:
Passo 5
Bastando simplificar em cada caso obtemos
Resposta
As coordenadas do centro de curvatura, em função de
(onde
), são