Nos Exercícios 39-44, use uma ferramenta de integração simbólica para determinar a integral indefinida.
\int(x+1)(3 x-2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int (x+1)(3x-2)\,dx
O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos precisar usar manipulação algébrica (expandir o produto) seguida de integração termo a termo.

Passo 2

Expandimos o integrando:
(x+1)(3x-2) = x\cdot(3x-2) + 1\cdot(3x-2) = 3x^2 -2x + 3x -2 = 3x^2 + x -2.

Passo 3

Agora integramos cada termo separadamente:
\int 3x^2\,dx = 3\;\frac{x^3}{3} = x^3,
\int x\,dx = \frac{x^2}{2},
\int (-2)\,dx = -2x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
x^3 + \frac{x^2}{2} -2x + C.

Resposta

\int (x+1)(3x-2)\,dx = x^3 + \frac{x^2}{2} -2x + C.

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