Nos Exercícios 39-44, use uma ferramenta de integração simbólica para determinar a integral indefinida.
\int y^{2} \sqrt{y} d y

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int y^{2}\sqrt{y}\,dy.
O conteúdo é a integração de função potência; vamos usar a regra do expoente para integrais.

Passo 2

Primeiro convertemos a raiz em potência e somamos expoentes:
y^{2}\sqrt{y}=y^{2}\,y^{\tfrac12}=y^{\tfrac{5}{2}}.

Passo 3

Aplicamos a regra
\int y^{n}\,dy=\frac{y^{n+1}}{n+1}+C
com n=\tfrac{5}{2}. Assim,
\int y^{\tfrac{5}{2}}\,dy=\frac{y^{\tfrac{5}{2}+1}}{\tfrac{5}{2}+1}+C =\frac{y^{\tfrac{7}{2}}}{\tfrac{7}{2}}+C.

Passo 4

Simplificando \tfrac{1}{\tfrac{7}{2}}=\tfrac{2}{7}, obtemos
\frac{y^{\tfrac{7}{2}}}{\tfrac{7}{2}}=\frac{2}{7}y^{\tfrac{7}{2}}.

Resposta

\frac{2}{7}y^{\tfrac{7}{2}}+C

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