Nos Exercícios 39-44, use uma ferramenta de integração simbólica para determinar a integral indefinida.
\int(1+3 t) t^{2} d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de \displaystyle \int(1 + 3t)\,t^{2}\,dt.
Como o integrando é um polinômio, vamos usar a regra de potência termo a termo.

Passo 2

Primeiro expandimos o produto:
(1 + 3t)\,t^{2} = t^{2} + 3t^{3}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência \displaystyle \int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C a cada termo:
\int t^{2}\,dt = \frac{t^{3}}{3},
\int 3t^{3}\,dt = 3 \int t^{3}\,dt = 3 \cdot \frac{t^{4}}{4} = \frac{3t^{4}}{4}.

Passo 4

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
\frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{4}}{4} + C.

Resposta

\frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{4}}{4} + C

Exercícios relacionados