Nos Exercícios de 48 a 63, use o método de Gauss-Jordall para achar a inversa da matriz dada (se existir). \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right] sobre \mathbb{Z}_{2}
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[6pt] 1 & 1\end{pmatrix}
sobre o corpo \mathbb{Z}_{2}, usando o método de Gauss–Jordan. Vamos trabalhar com operações de linha em módulo 2 (isto é, somas e trocas de linhas, sempre reduzindo coeficientes em \{0,1\} com soma módulo 2).]
Precisamos de pivô unitário em (1,1). Como a_{11}=0, permutamos linha 1 com linha 2 (troca de linhas não altera nada exceto o sinal, mas em \mathbb{Z}_2 sinal é irrelevante):
Agora o elemento abaixo do pivô em (2,1) já é zero, então seguimos para o segundo pivô em (2,2), que é 1. Eliminamos o 1 em posição (1,2) somando (módulo 2) a linha 2 à linha 1: