Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [0,1].
y=3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede a área da região entre a curva y = 3x^2 e o eixo x no intervalo [0,1]. Esse é um problema clássico de cálculo de área por integração definida.

Passo 2

A área A sob a curva de x=0 a x=1 é dada por
A = \int_{0}^{1} 3x^2 \, dx.

Passo 3

Primeiro encontramos uma antiderivada de 3x^2. Como
\int 3x^2 \, dx = x^3 + C,
temos
A = \bigl[x^3\bigr]_{0}^{1} = 1^3 - 0^3 = 1.

Resposta

A área da região é 1.

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