EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
A pressão atmosférica nas proximidades do solo em uma certa região é dada por
com
e
constantes positivas. Descreva as isobáricas (curvas de nível de
) para pressões superiores a
.
A pressão atmosférica nas proximidades do solo em uma certa região é dada por
Passo 1
O enunciado dá a pressão atmosférica na forma
com
, e pede que a gente descreva as isobáricas (curvas de nível) para pressões maiores que
. O conteúdo aqui é “curvas de nível de função de duas variáveis”: para cada valor fixo de pressão
, a curva de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem
.
Passo 2
Fixemos um nível de pressão
tal que
. A curva de nível (isobárica) asociada é o conjunto de
que satisfaz
Passo 3
Isolamos os termos quadráticos:
Como
, podemos dividir ambos os lados por
.
Passo 4
Dividindo por
, obtemos a equação na forma canônica de elipse:
Passo 5
Portanto, para cada pressão
, a isobárica é uma elipse centrada na origem, com semi-eixo em
de tamanho
e semi-eixo em de tamanho
.
e semi-eixo em
Resposta
Para cada nível de pressão
, a isobárica é a elipse
ou seja, elipses centradas na origem com semi-eixos
e
.