EXERCÍCIOS
  1. Para cada uma das frações abaixo, escreva a forma da decomposição em frações parciais. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
    \frac{2 x-7}{(x-1)(x+2)^{2}}=

Passo 1

O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais da função racional
\frac{2x - 7}{(x - 1)\,(x + 2)^{2}}
O conteúdo aqui é frações parciais para denominadores lineares, incluindo fator repetido de grau 2.

Passo 2

Como o denominador é produto de um fator linear simples (x-1) e um fator linear quadruplicado (x+2)^{2}, a decomposição em frações parciais tem a forma
\frac{2x - 7}{(x - 1)\,(x + 2)^{2}} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{(x + 2)^{2}}
onde A, B e C são coeficientes a determinar (mas aqui não vão ser calculados).

Resposta

\frac{2x - 7}{(x - 1)\,(x + 2)^{2}} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{(x + 2)^{2}}

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