EXERCÍCIOS
  1. Para cada uma das frações abaixo, escreva a forma da decomposição em frações parciais. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
    \frac{x}{(x+2)\left(x^{2}+1\right)}=

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
\frac{x}{(x+2)\bigl(x^{2}+1\bigr)}
sem calcular os valores numéricos dos coeficientes. Aqui temos um fator linear simples (x+2) e um fator quadrático irreduzível (x^2+1), ambos de multiplicidade 1.

Passo 2

Para cada fator de multiplicidade 1 usamos:
– para o fator linear (x+2), um termo da forma \tfrac{A}{x+2};
– para o fator quadrático irreduzível (x^2+1), um termo da forma \tfrac{Bx+C}{x^2+1}.

Resposta

\frac{x}{(x+2)\bigl(x^{2}+1\bigr)} = \frac{A}{x+2} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}

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