Nos exercícios, determine os extremantes da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de extremo (máximos ou mínimos locais) da função
O conteúdo é cálculo diferencial: vamos calcular
para achar pontos críticos e usar
para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Pela regra do produto,
Para ponto crítico, impomos
:
O valor da função nesse ponto é
Passo 3
Calculamos a segunda derivada para classificar o ponto crítico:
Em
temos
logo a concavidade para cima indica que
é um mínimo local.
Resposta
A função tem um único extremo:
mínimo local em .
mínimo local em