Nos exercícios, determine os extremantes da função
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de extremante (máximo ou mínimo local) da função
Para isso, precisamos encontrar os pontos críticos, isto é, resolver
, e depois classificar cada ponto usando o teste da segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra da cadeia. Seja
; então
e
Logo,
Para achar os pontos críticos, impomos
Como
para todo
, basta ter
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada e avaliamos em cada ponto crítico para classificar. Continuando com
, temos
e aplicando derivada em
, obtemos
Passo 4
Avaliamos
em
e
:
Para
:
logo
é ponto de mínimo local.
Para
:
logo
é ponto de máximo local.
Resposta
Em
há um máximo local de valor
.
Em há um mínimo local de valor
.
Em