Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
está localizada no eixo x em
, e outra carga pontual de
está localizada no eixo x em
. Onde o campo elétrico é zero?
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
Passo 1
Então, o problema fala sobre duas cargas elétricas pontuais alinhadas no eixo x. Temos uma carga negativa de
posicionada em
e uma carga positiva de
em
. A gente precisa descobrir em que ponto ao longo do eixo x o campo elétrico resultante dessas duas cargas será igual a zero.
Vamos usar os conceitos de campo elétrico criado por cargas pontuais e a superposição de campos elétricos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico (
) criado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
é a carga, e
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
Como temos duas cargas, vamos chamar de
o campo criado pela carga de
e
o campo criado pela carga de
. Queremos encontrar o ponto onde
.
Passo 3
Vamos supor que o ponto onde o campo é zero está a uma distância
da carga de
. Esse ponto deve estar entre as duas cargas ou além da carga de
, já que as cargas são de sinais opostos.
No entanto, se colocarmos o ponto entre as cargas, os campos elétricos das duas cargas terão direções opostas e não vão se cancelar completamente. Então, o ponto onde o campo é zero estará do lado da carga de
.
Passo 4
Vamos definir a distância entre as cargas. A carga de
está em
e a de
em
. Seja
a distância entre a carga de
e o ponto onde o campo é zero.
A distância entre o ponto e a carga de
será então
.
Passo 5
No ponto onde o campo elétrico é zero, os campos criados pelas duas cargas devem ser iguais em módulo e opostos em direção:
Substituindo as expressões dos campos elétricos:
Podemos simplificar cancelando
e os
:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo
:
Distribuindo o 3:
Levendo tudo para um lado:
Simplificando:
Passo 7
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Então,
Simplificando
aproximadamente:
Como distância não pode ser negativa, consideramos apenas a solução positiva:
Mas uma distância negativa não faz sentido nesse contexto, o que indica que o ponto está de fato além da carga de
. Então, a distância total do ponto até a carga de
é:
Parece que houve um erro no cálculo. Vamos refazer a equação.
Passo 8
Vamos corrigir o passo anterior. A equação quadrática correta foi:
Calculando novamente o discriminante:
Então,
A solução positiva é:
Como a distância não pode ser negativa, interpretamos que o ponto está além da carga de
a uma distância
tal que:
Resposta
O campo elétrico é zero a aproximadamente
à direita da carga de
no eixo x.