Exercs. 29-46: Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é convergência de séries numéricas, e vamos precisar do Teste da Comparação Limite, que compara o nosso termo geral com o termo de uma série mais simples.
Passo 2
O Teste da Comparação Limite diz que, se escolhermos uma outra série
com termos positivos e calculamos
e obtivermos um número finito e positivo
, então as séries
e
têm o mesmo comportamento (ou seja, convergem ou divergem juntas). Aqui escolhemos
, pois a série harmônica
é conhecida e diverge.
Passo 3
Vamos calcular o limite de comparação:
Obtemos
, que é um número finito e positivo.
Passo 4
Como
é a série harmônica e diverge, e pelo Teste da Comparação Limite nossas séries têm o mesmo comportamento, concluímos que a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.