Existe algum valor de
com o qual
convirja?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe algum
tal que a série
converja. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries pelo critério da razão (ou, alternativamente, pelo critério da raiz).
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Aplicamos o critério da razão, que exige calcular
Passo 3
Temos
e portanto
Como esse limite é maior que
, o critério da razão diz que a série diverge independentemente de
.
Resposta
Não existe valor de
que faça a série
convergir; ela diverge para todo
.