Existe alguma relação entre o tipo de estrutura cristalina apresentada pelos materiais metálicos e a sua densidade? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe alguma relação entre o tipo de estrutura cristalina dos metais (por exemplo Cúbica de Corpo Centrado – BCC, Cúbica de Face Centrada – FCC ou Hexagonal Compacta – HCP) e a densidade desses materiais, pedindo para justificar.
Conteúdo: cristalografia e densidade de sólidos cristalinos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: cristalografia e densidade de sólidos cristalinos.
O que vamos precisar:
- Definir densidade de um cristal em função da célula unitária;
- Entender quantos átomos “efetivos” cada estrutura cristalina tem por célula (número de átomos por célula,
); - Calcular o volume da célula unitária
em termos do parâmetro de rede ; - Conhecer o fator de empacotamento atômico (APF) ou Packing Factor, que relaciona massa e volume.
Passo 2
Definindo densidade em sólidos cristalinos:
A densidade é massa por volume. No caso de uma célula unitária de um metal:
A densidade
Cada átomo tem massa
, onde
é a massa atômica (g/mol) e
a constante de Avogadro. Se há
átomos efetivos na célula, a massa total é
. Logo:
Passo 3
Quantos átomos há em cada tipo de estrutura?
- BCC (Cúbica de Corpo Centrado): 1 átomo em cada canto vale
e 1 bem no centro vale 1 → - FCC (Cúbica de Face Centrada): 8 cantos de
cada + 6 faces de cada → - HCP (Hexagonal Compacta): também empacotamento denso parecido com FCC →
átomos “efetivos” por célula (considerando a célula primitiva).
Passo 4
Volume da célula e parâmetro de rede:
- Para BCC/FCC a célula é cúbica de aresta
, então . - A relação entre
e o raio atômico muda conforme a estrutura: - BCC: o corpo diagonal atravessa 2 raios + 2 raios →
. - FCC: na diagonal de face cabem 4 raios →
.
- BCC: o corpo diagonal atravessa 2 raios + 2 raios →
Passo 5
Empacotamento atômico (APF – Atomic Packing Factor):
É a fração do volume da célula que é efetivamente ocupada pelos átomos.
É a fração do volume da célula que é efetivamente ocupada pelos átomos.
- APF(BCC) ≈ 0,68
- APF(FCC) ≈ 0,74
- APF(HCP) ≈ 0,74
Quanto maior o APF, mais “apertados” estão os átomos e maior a densidade, pois para uma mesma massa atômica e mesmo parâmetro ou , o volume vazio é menor.
Passo 6
Concluindo a relação:
Pela equação , vemos que estruturas com maior
e menor
(ou maior APF) vão ter densidade maior.
Pela equação
- FCC e HCP, que têm APF = 0,74, embalam mais átomos no mesmo volume, logo
(APF = 0,68), para um mesmo metal. - Se um mesmo metal pode existir em dois arranjos (p.ex. Fe α-BCC e Fe γ-FCC), a fase FCC será mais densa que a fase BCC.
Resposta
Sim. Quanto mais compacta a estrutura cristalina (maior número de átomos por célula unitária e maior fator de empacotamento), maior a densidade do metal. Por isso, metais com estrutura FCC ou HCP (APF ≈ 0,74) são mais densos que aqueles com estrutura BCC (APF ≈ 0,68).