Existe alguma relação entre o tipo de estrutura cristalina apresentada pelos materiais metálicos e a sua densidade? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se existe alguma relação entre o tipo de estrutura cristalina dos metais (por exemplo Cúbica de Corpo Centrado – BCC, Cúbica de Face Centrada – FCC ou Hexagonal Compacta – HCP) e a densidade desses materiais, pedindo para justificar.
Conteúdo: cristalografia e densidade de sólidos cristalinos.
O que vamos precisar:
  1. Definir densidade de um cristal em função da célula unitária;
  2. Entender quantos átomos “efetivos” cada estrutura cristalina tem por célula (número de átomos por célula, );
  3. Calcular o volume da célula unitária em termos do parâmetro de rede ;
  4. Conhecer o fator de empacotamento atômico (APF) ou Packing Factor, que relaciona massa e volume.

Passo 2

Definindo densidade em sólidos cristalinos:
A densidade rho = massa total de átomos na célulavolume da célula é massa por volume. No caso de uma célula unitária de um metal:
rho = n,A/NAVc áéé
Cada átomo tem massa , onde é a massa atômica (g/mol) e a constante de Avogadro. Se há átomos efetivos na célula, a massa total é . Logo:

Passo 3

Quantos átomos há em cada tipo de estrutura?
  • BCC (Cúbica de Corpo Centrado): 1 átomo em cada canto vale e 1 bem no centro vale 1 →
  • FCC (Cúbica de Face Centrada): 8 cantos de cada + 6 faces de cada →
  • HCP (Hexagonal Compacta): também empacotamento denso parecido com FCC → átomos “efetivos” por célula (considerando a célula primitiva).

Passo 4

Volume da célula e parâmetro de rede:
  • Para BCC/FCC a célula é cúbica de aresta , então .
  • A relação entre e o raio atômico muda conforme a estrutura:
    • BCC: o corpo diagonal atravessa 2 raios + 2 raios → .
    • FCC: na diagonal de face cabem 4 raios → .

Passo 5

Empacotamento atômico (APF – Atomic Packing Factor):
É a fração do volume da célula que é efetivamente ocupada pelos átomos.
  • APF(BCC) ≈ 0,68
  • APF(FCC) ≈ 0,74
  • APF(HCP) ≈ 0,74
    Quanto maior o APF, mais “apertados” estão os átomos e maior a densidade , pois para uma mesma massa atômica e mesmo parâmetro ou , o volume vazio é menor.

Passo 6

Concluindo a relação:
Pela equação , vemos que estruturas com maior e menor (ou maior APF) vão ter densidade maior.
  • FCC e HCP, que têm APF = 0,74, embalam mais átomos no mesmo volume, logo (APF = 0,68), para um mesmo metal.
  • Se um mesmo metal pode existir em dois arranjos (p.ex. Fe α-BCC e Fe γ-FCC), a fase FCC será mais densa que a fase BCC.

Resposta

Sim. Quanto mais compacta a estrutura cristalina (maior número de átomos por célula unitária e maior fator de empacotamento), maior a densidade do metal. Por isso, metais com estrutura FCC ou HCP (APF ≈ 0,74) são mais densos que aqueles com estrutura BCC (APF ≈ 0,68).

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