- Existe um campo vetorial
em
tal que rot
? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe um campo vetorial
tal que
Em
simplesmente conexo, um campo
é imagem de
se, e somente se,
pois sempre vale
.
Passo 2
Seja
.
Calculemos
Calculemos
Passo 3
Computando cada termo:
Logo
para pontos genéricos.
Resposta
Não existe tal campo
, pois a condição necessária
falha.