Existe uma fórmula que relaciona a potência possível de ser gerada em uma máquina rotativa com suas dimensões. Que fórmula é esta? Faça uma arrazoado sobre cada elemento que compõe esta expressão.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a fórmula que relaciona a potência elétrica (ou mecânica) que uma máquina rotativa pode entregar com suas dimensões físicas, e pede um arrazoado sobre cada termo. O conteúdo envolvido é o de projeto de máquinas elétricas e as leis de semelhança: vamos usar a definição de torque eletromagnético em função do carregamento magnético e elétrico específico, e em seguida converter torque em potência.
Passo 2
Começamos lembrando que a potência mecânica de eixo de uma máquina girante é
onde
• é a potência em watts,
• é a velocidade de rotação em rotações por segundo (Hz),
• é o torque eletromagnético em newton-metros.
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Passo 3
O torque eletromagnético pode ser expresso em função das dimensões e dos chamados carregamentos específicos:
onde
• é o diâmetro do giro (estator/rotor) em metros,
• é o comprimento ativo da máquina em metros,
• é o carregamento elétrico específico (ou carregamento de fase) em ampère-volta por metro de circunferência do entreferro
,
• é o carregamento magnético específico (densidade de fluxo médio no entreferro) em tesla.
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Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Esta é a fórmula clássica de potência específica de máquinas elétricas.
Passo 5
Agora o arrazoado de cada termo:
• é uma constante numérica que surge do produto de
(para converter torque em potência) e de
(da geometria que liga carregamentos ao torque).
• mostra que o torque cresce com a área do entreferro
, logo a potência também.
• é o comprimento ativo: quanto maior o comprimento do enrolamento, mais área para interação e mais torque.
• é a velocidade de rotação em rev/s: potência é torque vezes velocidade angular.
• (em
) representa quantos ampère-volta de enrolamento se distribuem ao longo da circunferência do entreferro; é uma medida de carregamento elétrico ou linha por linha de máquina.
• (em
) é a densidade de fluxo magnético média no entreferro; é o carregamento magnético específico. Quanto maior
, mais força magnética e portanto torque.
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Resposta
com
módulo externo do rotor em metros,
comprimento ativo em metros,
rotações por segundo,
carregamento elétrico específico
e
carregamento magnético específico (tesla).