Existe uma fórmula que relaciona a potência possível de ser gerada em uma máquina rotativa com suas dimensões. Que fórmula é esta? Faça uma arrazoado sobre cada elemento que compõe esta expressão.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a fórmula que relaciona a potência elétrica (ou mecânica) que uma máquina rotativa pode entregar com suas dimensões físicas, e pede um arrazoado sobre cada termo. O conteúdo envolvido é o de projeto de máquinas elétricas e as leis de semelhança: vamos usar a definição de torque eletromagnético em função do carregamento magnético e elétrico específico, e em seguida converter torque em potência.

Passo 2

Começamos lembrando que a potência mecânica de eixo de uma máquina girante é
P = 2\pi\,n\,T
onde
P é a potência em watts,
n é a velocidade de rotação em rotações por segundo (Hz),
T é o torque eletromagnético em newton-metros.

Passo 3

O torque eletromagnético pode ser expresso em função das dimensões e dos chamados carregamentos específicos:
T = \frac{\pi}{2}\;D^{2}\;L\;A\;B
onde
D é o diâmetro do giro (estator/rotor) em metros,
L é o comprimento ativo da máquina em metros,
A é o carregamento elétrico específico (ou carregamento de fase) em ampère-volta por metro de circunferência do entreferro \mathrm{A\cdot V/m},
B é o carregamento magnético específico (densidade de fluxo médio no entreferro) em tesla.

Passo 4

Substituindo T em P = 2\pi\,n\,T, obtemos
P = 2\pi\,n \;\times\;\frac{\pi}{2}\,D^{2}\,L\,A\,B \;\Longrightarrow\; P = \pi^{2}\;D^{2}\;L\;n\;A\;B
Esta é a fórmula clássica de potência específica de máquinas elétricas.

Passo 5

Agora o arrazoado de cada termo:
\pi^{2} é uma constante numérica que surge do produto de 2\pi (para converter torque em potência) e de \tfrac{\pi}{2} (da geometria que liga carregamentos ao torque).
D^{2} mostra que o torque cresce com a área do entreferro \propto D^{2}, logo a potência também.
L é o comprimento ativo: quanto maior o comprimento do enrolamento, mais área para interação e mais torque.
n é a velocidade de rotação em rev/s: potência é torque vezes velocidade angular.
A (em \mathrm{A\cdot V/m}) representa quantos ampère-volta de enrolamento se distribuem ao longo da circunferência do entreferro; é uma medida de carregamento elétrico ou linha por linha de máquina.
B (em \mathrm{T}) é a densidade de fluxo magnético média no entreferro; é o carregamento magnético específico. Quanto maior B, mais força magnética e portanto torque.

Resposta

P = \pi^{2}\;D^{2}\;L\;n\;A\;B
com D módulo externo do rotor em metros, L comprimento ativo em metros, n rotações por segundo, A carregamento elétrico específico \mathrm{A\cdot V/m} e B carregamento magnético específico (tesla).

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