- Existem os limites
e
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existem, quando
, os limites das duas sequências complexas
e
Vamos usar as identidades de funções hiperbólicas
e
, além de analisar o comportamento assintótico de
e
.
Passo 2
Para
, aplique
com
. Então
Sabemos que
cresce exponencialmente, pois
logo
. Isso significa que
não converge em
.
Passo 3
Para
, comece usando
com
. Temos
Como
para
, quando
temos
e
Portanto
.
Resposta
O limite de
não existe (diverge para infinito) e o limite de
é
.