Como \lvert b\rvert>1, o termo \tfrac{M}{\lvert b\rvert^n} tende a 0 quando n\to\infty. Logo
\lim_{n\to\infty} z^n = 1.
Passo 4
Resta usar um fato clássico: se z\in\mathbb{C} satisfaz \lvert z\rvert=1 e a sequência \bigl(z^n\bigr) converge, então necessariamente z=1. De fato, para qualquer outro z=e^{i\theta} com \theta\not\equiv 0\pmod{2\pi}, os pontos z^n giram na circunferência unitária e não têm limite. Assim concluímos
z = 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{a}{b}=1 \quad\Longrightarrow\quad a=b.