Expanda as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
.
Informação dada: a expressão a ser expandida é .
Objetivo: transformar essa potência de um binômio em um polinômio somando os termos resultantes.
Informação dada: a expressão a ser expandida é
Objetivo: transformar essa potência de um binômio em um polinômio somando os termos resultantes.
Passo 2
Usamos a identidade algébrica para o quadrado de um binômio:
Explicando essa identidade de forma simples:
. Ao multiplicar os dois binômios (FOIL),
Aqui a operação usou que a multiplicação é comutativa, então
e
são iguais e somam
.
Passo 3
Identificamos, no nosso caso,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculemos cada termo separadamente. Primeiro,
. Usando a lei dos expoentes
, temos
Passo 5
Agora o termo do meio:
. Ao multiplicar potências de mesma base, soma-se os expoentes:
. Portanto
Passo 6
O último termo é
, que é simplesmente
Observação: se fosse
também daria
, porque o quadrado elimina o sinal negativo.
Passo 7
Somando os três termos que calculamos, obtemos o polinômio expandido:
Como dica útil para a prova: também se pode fatorar esse resultado como
, o que mostra uma estrutura clara do polinômio.