Expanda as expressões abaixo.
\left(x^{2}-x\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão \left(x^{2}-x\right)^{2}.
Informação dada: a expressão a ser expandida é \left(x^{2}-x\right)^{2}.
Objetivo: transformar essa potência de um binômio em um polinômio somando os termos resultantes.

Passo 2

Usamos a identidade algébrica para o quadrado de um binômio:
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Explicando essa identidade de forma simples: (a-b)^{2}=(a-b)(a-b). Ao multiplicar os dois binômios (FOIL),
(a-b)(a-b)=a\cdot a + a\cdot(-b) + (-b)\cdot a + (-b)\cdot(-b)=a^{2}-ab-ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Aqui a operação usou que a multiplicação é comutativa, então ab e ba são iguais e somam 2ab.

Passo 3

Identificamos, no nosso caso, a=x^{2} e b=x. Substituindo na fórmula:
\left(x^{2}-x\right)^{2}=(x^{2})^{2}-2\,(x^{2})(x)+(x)^{2}.

Passo 4

Calculemos cada termo separadamente. Primeiro, (x^{2})^{2}. Usando a lei dos expoentes (x^{m})^{n}=x^{mn}, temos
(x^{2})^{2}=x^{2\cdot 2}=x^{4}.

Passo 5

Agora o termo do meio: -2\,(x^{2})(x). Ao multiplicar potências de mesma base, soma-se os expoentes: x^{2}\cdot x^{1}=x^{2+1}=x^{3}. Portanto
-2\,(x^{2})(x)=-2x^{3}.

Passo 6

O último termo é (x)^{2}, que é simplesmente
(x)^{2}=x^{2}.
Observação: se fosse (-x)^{2} também daria x^{2}, porque o quadrado elimina o sinal negativo.

Passo 7

Somando os três termos que calculamos, obtemos o polinômio expandido:
x^{4}-2x^{3}+x^{2}.
Como dica útil para a prova: também se pode fatorar esse resultado como x^{2}(x-1)^{2}, o que mostra uma estrutura clara do polinômio.

Resposta

x^{4}-2x^{3}+x^{2}

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