Expanda a função em uma série apropriada de cossenos ou de senos:
Passo 1
O enunciado pede a expansão de
em série de funções trigonométricas em
. Como o intervalo é simétrico e
é par, vamos usar série de cossenos (só aparecem termos em
).
Passo 2
A forma geral da série de cossenos em
é
onde
Como
e
são pares, podemos usar
Passo 3
Calculemos primeiro
Logo o termo constante na série é
Passo 4
Agora calculemos
Fazendo integração por partes uma vez com
,
, obtemos
Em seguida, para
integramos por partes com
,
e achamos
Assim
Passo 5
Como
, temos