- Em uma experiência para se determinar a massa molecular de um gás, um estudante aqueceu um vaso de
cheio com
a uma temperatura de
. A pressão deste gás foi medida em um manômetro de água encontrando 16 cm (faça uma busca na literatura e encontre a densidade da água nesta temperatura).
(a) Estime a massa molecular deste gás. Para este caso, desconsidere qualquer efeito da pressão atmosférica.
(b) Se por um descuido experimental e a temperatura variasse para
, qual seria a massa molecular do gás? Discuta o resultado encontrado nesta situação.
(a) Estime a massa molecular deste gás. Para este caso, desconsidere qualquer efeito da pressão atmosférica.
(b) Se por um descuido experimental e a temperatura variasse para
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista explícita dos dados e das perguntas):
- Volume do vaso:
. - Massa do gás contido:
. - Temperatura inicial usada:
. - Leitura do manômetro de água:
. - Instrução: fazer uma busca na literatura e usar a densidade da água na temperatura pertinente para converter a coluna
em pressão. - Pedidos:
(a) Estimar a massa molar (massa molecular) do gás, desconsiderando pressão atmosférica.
(b) Se a temperatura variou para, qual seria a massa molar calculada nessa condição? Discutir o resultado.
Passo 2
Entendendo como transformar a leitura do manômetro em pressão (fórmula e significado das variáveis).
- Um manômetro com líquido (água) indica uma diferença de pressão dada por
onde:
-
é a densidade do líquido do manômetro em , -
é a aceleração da gravidade (usamos ), -
é a altura da coluna de líquido em metros. - Observação importante: aqui o enunciado manda “desconsidere qualquer efeito da pressão atmosférica”, portanto usaremos somente a contribuição hidrostática
como a pressão do gás (pressão manométrica) para os cálculos.
Passo 3
Explicando a relação gás ideal e como obter a massa molar a partir das grandezas medidas.
- Para um gás ideal vale a lei dos gases:
onde:
-
é a pressão absoluta ou, neste caso, a pressão medida (aqui estamos usando ), -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin. - O número de mols está relacionado à massa e à massa molar por
, onde é a massa do gás e é a massa molar (unidade ou ). - Substituindo
na equação dos gases e isolando obtém-se a fórmula útil para este problema:
Aqui é essencial usar unidades consistentes (SI) para que o resultado saia em
; depois converte-se para
.
Passo 4
Valores de densidade da água (busca na literatura) e convenções de unidades que vamos usar.
- Densidades da água encontradas em tabelas termodinâmicas:
- a
: . - a
: .
(estes valores são os típicos tabulados para água pura; adotam-se com 5 dígitos significativos para razoável precisão experimental).
- a
- Convertemos as grandezas para SI:
-
. -
. -
. - Temperaturas em kelvin:
-
. -
.
-
- Constante dos gases:
. -
.
-
Passo 5
Cálculo da pressão medida no manômetro para
.
- Usando
, e :
- Vamos calcular passo a passo:
-
. -
(arredondado às centésimas).
-
- Resultado:
.
Passo 6
Cálculo da massa molar usando
e
.
- Aplicando
com , , , e :
- Calculemos o numerador e denominador:
- Numerador
. - Denominador
. - Logo
.
- Numerador
- Converter para
multiplicando por :
(Aproximando com três algarismos significativos:
.)
Passo 7
Cálculo da pressão medida no manômetro para
(usando densidade da água a
).
- Agora a densidade do líquido do manômetro muda para
. Mantendo ,
- Cálculo:
-
(mesmo valor como antes), -
.
-
- Resultado:
.
Passo 8
Cálculo da massa molar usando
e
.
- Usando novamente
com e :
- Calculemos:
- Numerador
. - Denominador
. - Logo
.
- Numerador
- Converter para
:
(Aproximação com três algarismos significativos:
.)
Passo 9
Discussão dos resultados e interpretação física (por que mudou e o que isso significa experimentalmente).
- Comparação numérica: com a mesma leitura do manômetro
, - para
obteve-se , - para
obteve-se .
- para
- Por que houve variação?
- O valor calculado de
depende diretamente da temperatura absoluta (pois para pressão e volume fixos) e também depende da densidade do líquido do manômetro (porque ). Ao aumentar a temperatura para usamos maior e ligeiramente menor, o que resulta em um valor de maior.
- O valor calculado de
- Interpretação física e advertências experimentais:
- Se o recipiente estivesse fechado e a temperatura real do gás aumentasse de
para , a pressão do gás aumentaria e a leitura do manômetro (a altura ) também mudaria — logo não faz sentido manter fixo e apenas trocar . No problema assumimos que a leitura do manômetro continua (por ex., uma leitura registrada) e recalculamos a pressão usando a densidade da água na nova temperatura. - A sensibilidade do resultado mostra que um erro na temperatura (ou não atualizar a densidade do manômetro) pode causar erro percentual significativo na massa molar estimada (aqui ~6% de diferença entre 250 e 265
). - Além disso, desconsiderar a pressão atmosférica é uma idealização: a pressão absoluta real é
. Se é pequeno frente a (aqui frente a ), negligenciar muda completamente o contexto físico — porém o enunciado pediu explicitamente desprezar .
- Se o recipiente estivesse fechado e a temperatura real do gás aumentasse de
- Conclusão prática: é crucial anotar corretamente a temperatura ao medir a pressão com um manômetro de líquido e usar a densidade do líquido na mesma temperatura; pequenas variações de temperatura e densidade causam mudanças não negligenciáveis na massa molar estimada.
Resposta
(a)
(b)
(b)