Um gás ideal cuja massa é de 1,34 \mathrm{~g} ocupa um volume de 2,0 \mathrm{~L} na temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1,0 \mathrm{~atm}.
Quantas moléculas deste gás estão presentes quando a pressão é de 76 torr, o volume é de 10,0 \mathrm{~mL} e a temperatura é de 45^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • massa do gás: m=1,34\\ \mathrm{g}.
  • condição inicial: P_1=1,0\\ \mathrm{atm}, V_1=2,0\\ \mathrm{L}, T_1=25^\circ\mathrm{C}.
  • condição final (onde querem o número de moléculas): P_2=76\\ \mathrm{torr}, V_2=10,0\\ \mathrm{mL}, T_2=45^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pede:
  • Quantas moléculas do gás estão presentes quando o gás está em P_2, V_2 e T_2.
Observação importante (para não nos perder): o enunciado deu uma primeira condição com massa do gás — isso permite, se quisermos, determinar a massa molar do gás. Mas para calcular o número de moléculas contidas num volume sob certas condições P,V,T não é preciso conhecer a massa molar: basta usar a equação dos gases ideais para achar o número de mols nesse estado. Vou mostrar os dois raciocínios (calcular massa molar a partir do estado inicial — que é bom para aprendizado — e depois calcular diretamente o número de mols no estado final e convertê‑los em moléculas).

Passo 2

Conversões de unidades e preparação das fórmulas (muito didático — cada símbolo explicado).
Converter temperaturas para Kelvin:
  • T_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.
  • T_2 = 45^\circ\mathrm{C} = 45 + 273,15 = 318,15\\ \mathrm{K}.
Converter pressão de torr para atm:
  • 760\\ \mathrm{torr} = 1,0\\ \mathrm{atm}, logo \,76\\ \mathrm{torr} = 0,10\\ \mathrm{atm}.
    Assim P_2 = 0,10\\ \mathrm{atm}.
Converter volume de mL para L:
  • V_2 = 10,0\\ \mathrm{mL} = 0,0100\\ \mathrm{L}.
Equação dos gases ideais (a ferramenta principal aqui):
PV = nRT
onde
  • P é a pressão (em atm se usar R em L·atm·mol{-1}·K{-1}),
  • V é o volume (em L),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura (em K).
Usarei a forma da constante R compatível com L e atm:
R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Também precisaremos da constante de Avogadro para converter mols em moléculas:
N_A = 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 3

(Aula curta e prática) — calcular a massa molar do gás a partir do estado inicial (aproveitar a informação dada). Isso não é estritamente necessário para responder, mas é um bom exercício didático e ajuda a entender o que foi dado.
Usando \,n_1 = \dfrac{P_1 V_1}{R T_1}\,:
n_1 = \dfrac{1,0\cdot 2,0}{0,082057\cdot 298,15}.
Calcular o denominador:
0,082057\cdot 298,15 \approx 24,4653.
Portanto
n_1 \approx \dfrac{2,0}{24,4653} \approx 0,08177\\ \mathrm{mol}.
A massa molar M do gás é M=\dfrac{m}{n_1}:
M \approx \dfrac{1,34\\ \mathrm{g}}{0,08177\\ \mathrm{mol}} \approx 16,39\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Comentário: isso sugere um gás com massa molar próxima a 16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (por exemplo, metano), mas esse é só um detalhe adicional.

Passo 4

Calcular o número de mols no estado final usando diretamente a equação dos gases ideais (este é o método mais direto para obter o número de moléculas no estado final).
Usar
n_2 = \dfrac{P_2 V_2}{R T_2}.
Substituindo os valores (já convertidos):
n_2 = \dfrac{0,10\cdot 0,0100}{0,082057\cdot 318,15}.
Calcular o denominador:
0,082057\cdot 318,15 \approx 26,1065.
Calcular o numerador:
0,10\cdot 0,0100 = 0,00100.
Assim
n_2 \approx \dfrac{0,00100}{26,1065} \approx 3,8299\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter o número de mols para número de moléculas usando Avogadro:
N = n_2 \,N_A.
Substituindo:
N \approx 3,8299\times10^{-5}\times 6,022\times10^{23}.
Fazendo a multiplicação:
N \approx 2,306\times10^{19}\\ \text{moléculas}.é
Interpretação rápida e incentivo: esse resultado significa que, nas condições finais dadas (pressão baixinha de 0,10\\ \mathrm{atm}, volume pequeno de 10{,}0\\ \mathrm{mL} e temperatura 45^\circ\mathrm{C}), a porção de gás que ocupa esse volume contém cerca de 2{,}3\times10^{19} moléculas — muitos átomos, mas muito menos que um mol inteiro (um mol tem 6{,}0\times10^{23} moléculas), o que explica o expoente bem menor.

Resposta

2,31\times10^{19}

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