Um gás ideal cuja massa é de
ocupa um volume de
na temperatura de
e pressão de
.
Quantas moléculas deste gás estão presentes quando a pressão é de 76 torr, o volume é de
e a temperatura é de
?
Quantas moléculas deste gás estão presentes quando a pressão é de 76 torr, o volume é de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- massa do gás:
. - condição inicial:
, , . - condição final (onde querem o número de moléculas):
, , .
O enunciado pede:
- Quantas moléculas do gás estão presentes quando o gás está em
, e .
Observação importante (para não nos perder): o enunciado deu uma primeira condição com massa do gás — isso permite, se quisermos, determinar a massa molar do gás. Mas para calcular o número de moléculas contidas num volume sob certas condições
não é preciso conhecer a massa molar: basta usar a equação dos gases ideais para achar o número de mols nesse estado. Vou mostrar os dois raciocínios (calcular massa molar a partir do estado inicial — que é bom para aprendizado — e depois calcular diretamente o número de mols no estado final e convertê‑los em moléculas).
Passo 2
Conversões de unidades e preparação das fórmulas (muito didático — cada símbolo explicado).
Converter temperaturas para Kelvin:
-
. -
.
Converter pressão de torr para atm:
-
, logo .
Assim.
Converter volume de mL para L:
-
.
Equação dos gases ideais (a ferramenta principal aqui):
onde
-
é a pressão (em atm se usar em L·atm·mol{-1}·K{-1}), -
é o volume (em L), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura (em K).
Usarei a forma da constante
compatível com L e atm:
Também precisaremos da constante de Avogadro para converter mols em moléculas:
Passo 3
(Aula curta e prática) — calcular a massa molar do gás a partir do estado inicial (aproveitar a informação dada). Isso não é estritamente necessário para responder, mas é um bom exercício didático e ajuda a entender o que foi dado.
Usando
:
Calcular o denominador:
Portanto
A massa molar
do gás é
:
Comentário: isso sugere um gás com massa molar próxima a
(por exemplo, metano), mas esse é só um detalhe adicional.
Passo 4
Calcular o número de mols no estado final usando diretamente a equação dos gases ideais (este é o método mais direto para obter o número de moléculas no estado final).
Usar
Substituindo os valores (já convertidos):
Calcular o denominador:
Calcular o numerador:
Assim
Passo 5
Converter o número de mols para número de moléculas usando Avogadro:
Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação rápida e incentivo: esse resultado significa que, nas condições finais dadas (pressão baixinha de
, volume pequeno de
e temperatura
), a porção de gás que ocupa esse volume contém cerca de
moléculas — muitos átomos, mas muito menos que um mol inteiro (um mol tem
moléculas), o que explica o expoente bem menor.