6, 1. (3 p) Numa experiência de espectroscopia de fotoelétrons, uma amostra de
é iluminada por uma lâmpada de hélio (comprimento de onda: 58.43 nm ). Os elétrons ejeitados dos orbitais
das moléculas de
têm energia cinética de
. Quanto é a energia de um elétron num orbital
de
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
- Comprimento de onda da lâmpada de hélio:
. - Energia cinética dos elétrons ejeitados:
.
Pedido:
- Determinar a energia de um elétron no orbital
da molécula de (isto é, a energia ligada/orbital antes da ejeção).
Passo 2
Conceito físico necessário (explicado de forma simples): na espectroscopia fotoeletrônica em fase gasosa, um fóton de energia
é absorvido pela molécula e um elétron é ejetado com energia cinética
. A energia de ligação (energia do elétron no orbital, medida positiva como a energia necessária para removê-lo) é dada pela diferença entre a energia do fóton e a energia cinética do elétron. Portanto usamos a equação
Aqui:
-
é a energia do elétron no orbital (em joules), -
é a constante de Planck, -
é a frequência do fóton, -
é a energia cinética medida do elétron.
Além disso, a energia do fóton pode ser escrita em função do comprimento de onda
como
onde
é a velocidade da luz.
Passo 3
Valores das constantes que vamos usar (com unidades):
- Constante de Planck:
. - Velocidade da luz no vácuo:
. - Carga elementar (para converter J para eV depois, se quisermos):
.
Converter o comprimento de onda para metros:
Passo 4
Calcular a energia do fóton
.
Primeiro o produto
:
Agora dividir por
:
Passo 5
Aplicar a equação da fotoemissão para obter a energia do orbital:
Fazendo a subtração:
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
Passo 6
Converter a energia para elétron-volts para termos uma referência mais comum em química/física:
Arredondando:
.