6, 2. (3 p) Numa experiência de espectroscopia de fotoelétrons, uma amostra de
é iluminada por uma lâmpada de hélio (comprimento de onda: 58.43 nm ). Os elétrons ejeitados dos orbitais
das moléculas de
têm energia cinética de
. Quanto é a energia de um elétron num orbital
de
?
Passo 1
O enunciado pede: “Quanto é a energia de um elétron num orbital
de
?”
Dados fornecidos (vou listar claramente):
Dados fornecidos (vou listar claramente):
- comprimento de onda da lâmpada de hélio:
, - energia cinética dos elétrons ejetados do orbital
: .
Não vou resolver nada aqui ainda; apenas confirmei o que é pedido e quais são os valores conhecidos.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática): quando um fóton incide e ejeta um elétron, a conservação de energia diz que a energia do fóton é gasta para libertar o elétron (energia de ligação ou “binding”) mais a energia cinética que o elétron levará. Escrevendo isso:
Rearranjando para encontrar a energia de ligação (isto é o que o enunciado pede como “energia de um elétron no orbital”):
Agora precisamos calcular
. A energia de um fóton é dada por
onde:
-
é a constante de Planck: , -
é a velocidade da luz: , -
é o comprimento de onda em metros.
Passo 3
Converter o comprimento de onda para metros e calcular a energia do fóton passo a passo.
Converter
:
Calcular
:
Agora faço a conta numérica (mostrando os passos de ordem de grandeza):
(Aproximação justificada pelas algarismos significativos dos dados.)
Passo 4
Agora uso a relação entre energia do fóton, energia de ligação e energia cinética:
Substituo
e
.
Passo 5
Faço a subtração em joules, com atenção às potências de 10:
Para subtrair alinhamos potências iguais, por exemplo escrevendo o segundo termo como
:
Arredondando de acordo com os algarismos significativos (os dados têm cerca de 3 algarismos significativos), fica razoável usar:
Passo 6
Conversão para elétron-volts (útil na espectroscopia): usaremo valor da carga elementar
. A conversão é
Logo
Passo 7
Resumo e interpretação rápida (motivacional): encontramos a energia necessária para remover o elétron do orbital
— ou seja, a energia de ligação desse elétron — igual a aproximadamente
, o que corresponde a cerca de
. Isso é um valor típico de energias de ligação de elétrons em orbitais moleculares interiores; deu trabalho, mas fizemos passo a passo!