Na experiência de Joule, uma massa de 2,0 \mathrm{~kg} cai de uma altura de 10 m girando as pás que aquece 0,3 \mathrm{Kg} de água contida em um calorímetro a 10^{\circ} \mathrm{C}. Desprezando-se a capacidade térmica do calorímetro e considerando-se o calor específico da água igual a 4,0 \mathrm{~J} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e o módulo de aceleração da gravidade local 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual a temperatura final da água?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura final da água após a queda da massa. Dados fornecidos (vou listá-los todos explicitamente):
\text{massa que cai } m_{\text{queda}} = 2,0\\ \mathrm{kg}
\text{altura } h = 10\\ \mathrm{m}
\text{massa de água } m_{\text{água}} = 0,3\\ \mathrm{kg}áá
\text{temperatura inicial da água } T_i = 10^\circ\mathrm{C}á
\text{calor específico da água } c = 4,0\\ \mathrm{J/g^\circ C}íá
\text{aceleração da gravidade } g = 10\\ \mathrm{m/s^2}çã
Condições: despreza-se a capacidade térmica do calorímetro (logo toda a energia mecânica convertida vai para aquecer a água). Pergunta: qual a temperatura final T_f da água?

Passo 2

Entendimento físico e equação básica: a energia potencial gravitacional perdida pela massa que cai transforma-se em energia térmica (calor) que aquece a água. A energia potencial gravitacional é dada por
E_p = m_{\text{queda}}\,g\,h,
onde E_p é a energia em joules, m_{\text{queda}} é a massa da peça que cai (em kg), g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}) e h é a altura (em m). Vou calcular E_p passo a passo.

Passo 3

Cálculo da energia potencial disponível:
E_p = 2,0\cdot 10\cdot 10.
Multiplicando:
E_p = 200\\ \mathrm{J}.
Explicação: 2,0 (kg) \times 10 ( \mathrm{m/s^2}) dá 20 N e 20 N \times 10 m dá 200 J. Esse é o calor Q disponível para aquecer a água (desprezando perdas).

Passo 4

Expressão do calor absorvido pela água: o calor necessário para aumentar a temperatura da água é
Q = m_{\text{água}}\,c\,\Delta T,á
onde Q é o calor em joules, m_{\text{água}}á é a massa da água (em unidades compatíveis com c), c é o calor específico e \Delta T é a variação de temperatura ( \Delta T = T_f - T_i). Temos que tomar cuidado com unidades: c foi dado em \mathrm{J/g^\circ C}, então é conveniente passar a massa da água para gramas:
m_{\text{água}} = 0,3\\ \mathrm{kg} = 300\\ \mathrm{g}.á
Agora calculo a capacidade térmica (produto m_{\text{água}}cá):
m_{\text{água}}c = 300\cdot 4,0 = 1200\\ \mathrm{J/^\circ C}.á
Interpretação: serão necessários 1200\\ \mathrm{J} para elevar 1^\circ\mathrm{C} da água de 300\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Igualando energia disponível ao calor absorvido (conservação de energia térmica):
E_p = Q \quad\Rightarrow\quad 200 = 1200\,\Delta T.
Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{200}{1200} = \frac{1}{6}\\ \\ ^\circ\mathrm{C}.
Aproximação decimal:
\Delta T \approx 0,1666\ldots\\ ^\circ\mathrm{C}\approx 0,17\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Cálculo da temperatura final:
T_f = T_i + \Delta T = 10^\circ\mathrm{C} + 0,1666\ldots^\circ\mathrm{C}.
Portanto,
T_f \approx 10,1666\ldots^\circ\mathrm{C}\approx 10,17^\circ\mathrm{C}.
Comentário motivador: a elevação é pequena porque a energia gravitacional disponível ( 200\\ \mathrm{J}) é pouca comparada à grande capacidade térmica da água.

Resposta

10,17^\circ\mathrm{C}

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