Na experiência de Joule, uma massa de
cai de uma altura de 10 m girando as pás que aquece
de água contida em um calorímetro a
. Desprezando-se a capacidade térmica do calorímetro e considerando-se o calor específico da água igual a
e o módulo de aceleração da gravidade local
. Qual a temperatura final da água?
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final da água após a queda da massa. Dados fornecidos (vou listá-los todos explicitamente):
Condições: despreza-se a capacidade térmica do calorímetro (logo toda a energia mecânica convertida vai para aquecer a água). Pergunta: qual a temperatura final
da água?
Passo 2
Entendimento físico e equação básica: a energia potencial gravitacional perdida pela massa que cai transforma-se em energia térmica (calor) que aquece a água. A energia potencial gravitacional é dada por
onde
é a energia em joules,
é a massa da peça que cai (em kg),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é a altura (em m). Vou calcular
passo a passo.
Passo 3
Cálculo da energia potencial disponível:
Multiplicando:
Explicação:
(kg)
(
) dá
N e
N
m dá
J. Esse é o calor
disponível para aquecer a água (desprezando perdas).
Passo 4
Expressão do calor absorvido pela água: o calor necessário para aumentar a temperatura da água é
onde
é o calor em joules,
é a massa da água (em unidades compatíveis com
),
é o calor específico e
é a variação de temperatura (
). Temos que tomar cuidado com unidades:
foi dado em
, então é conveniente passar a massa da água para gramas:
Agora calculo a capacidade térmica (produto
):
Interpretação: serão necessários
para elevar
da água de
.
Passo 5
Igualando energia disponível ao calor absorvido (conservação de energia térmica):
Isolando
:
Aproximação decimal:
Passo 6
Cálculo da temperatura final:
Portanto,
Comentário motivador: a elevação é pequena porque a energia gravitacional disponível (
) é pouca comparada à grande capacidade térmica da água.