Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa m1=108,0 g e outro de massa m2=102,0 g, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa m1 colide com o de massa m2, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância L1 entre o primeiro par de sensores e da distância L2 entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados, T1 e T2. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Calcule a energia cinética do sistema, antes e depois da colisão, e a respectiva incerteza.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois carrinhos com massas m1 = 108,0,g e m2 = 102,0,g num trilho de ar, onde a resistência é mínima. O carrinho m1 colide com o m2 que está parado. Depois da colisão, os dois carrinhos ficam grudados. Usamos sensores que medem as distâncias L1 e L2 e os tempos T1 e T2 antes e depois da colisão. Precisamos calcular a energia cinética do sistema antes e depois da colisão, além das respectivas incertezas. Para isso, vamos precisar da fórmula da energia cinética e entender como calcular a velocidade a partir das distâncias e tempos medidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, porque na física geralmente usamos o SI:
m1 = 108,0,g = 0,108,kg
m2 = 102,0,g = 0,102,kg

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as velocidades dos carrinhos antes e depois da colisão. A velocidade pode ser calculada usando a distância percorrida dividida pelo tempo:
Antes da colisão, o carrinho m1 se move, então sua velocidade v1 é:
v1 = L1T1
Depois da colisão, os dois carrinhos estão juntos e se movem com uma velocidade comum v2:
v2 = L2T2

Passo 4

Agora vamos calcular a energia cinética antes da colisão. A energia cinética é dada por:
KEinicial = 12 m1 v1^2
Substituindo v1:
KEinicial = 12 m1 (L1T1)^2

Passo 5

Depois da colisão, a energia cinética do sistema é:
KEfinal = 12 (m1 + m2) v2^2
Substituindo v2:
KEfinal = 12 (m1 + m2) (L2T2)^2

Passo 6

Para calcular a incerteza na energia cinética, precisamos considerar as incertezas nas medidas de L e T. Usamos a regra de propagação de incertezas para funções do tipo f = LT e depois para f = v^2. As incertezas relativas na velocidade e na energia cinética podem ser calculadas da seguinte forma:
Para a velocidade:
De
Para a energia cinética:
De

Resposta

As energias cinéticas do sistema são dadas por:
KEinicial = 12 m1 (L1T1)^2
KEfinal = 12 (m1 + m2) (L2T2)^2
Com suas respectivas incertezas:
De
De

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