Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa
e outro de massa
, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa
colide com o de massa
, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância
entre o primeiro par de sensores e da distância
entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados,
e
. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Calcule a energia cinética do sistema, antes e depois da colisão, e a respectiva incerteza.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois carrinhos com massas
e
num trilho de ar, onde a resistência é mínima. O carrinho
colide com o
que está parado. Depois da colisão, os dois carrinhos ficam grudados. Usamos sensores que medem as distâncias
e
e os tempos
e
antes e depois da colisão. Precisamos calcular a energia cinética do sistema antes e depois da colisão, além das respectivas incertezas. Para isso, vamos precisar da fórmula da energia cinética e entender como calcular a velocidade a partir das distâncias e tempos medidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, porque na física geralmente usamos o SI:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as velocidades dos carrinhos antes e depois da colisão. A velocidade pode ser calculada usando a distância percorrida dividida pelo tempo:
Antes da colisão, o carrinho
se move, então sua velocidade
é:
Depois da colisão, os dois carrinhos estão juntos e se movem com uma velocidade comum
:
Passo 4
Agora vamos calcular a energia cinética antes da colisão. A energia cinética é dada por:
Substituindo
:
Passo 5
Depois da colisão, a energia cinética do sistema é:
Substituindo
:
Passo 6
Para calcular a incerteza na energia cinética, precisamos considerar as incertezas nas medidas de
e
. Usamos a regra de propagação de incertezas para funções do tipo
e depois para
. As incertezas relativas na velocidade e na energia cinética podem ser calculadas da seguinte forma:
Para a velocidade:
Para a energia cinética:
Resposta
As energias cinéticas do sistema são dadas por:
Com suas respectivas incertezas: