Uma placa infinita que ocupa o espaço entre os planos x=-2 cm e x=3 cm tem uma densidade volumétrica de cargas uniformes p=1,4 nC / m^2. Determine o módulo do campo elétrico no plano x=4 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa infinita que se estende entre os planos $ x = -2 , cm $ e $ x = 3 , cm $. Essa placa tem uma densidade de carga uniforme de $ p = 1,4 , nC/m^2 $. O que a gente precisa descobrir é qual é o módulo do campo elétrico no ponto $ x = 4 , cm $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos gerados por distribuições de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída. A placa está entre $ x = -2 , cm $ e $ x = 3 , cm $, ou seja, a placa tem uma espessura de $ 5 , cm $ e se estende infinitamente nas direções y e z. A densidade de carga $ p $ é dada em $ nC/m^2 $, que na verdade é uma densidade superficial de carga, mas para simplificar vamos continuar com essa informação.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do campo elétrico gerado por uma placa infinita com densidade superficial de carga $ \sigma $:
sigma
onde:
  • $ \sigma $ é a densidade de carga,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $.
Como temos duas superfícies (em $ x = -2 , cm $ e $ x = 3 , cm $), cada uma vai contribuir com seu próprio campo elétrico.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada uma das placas no ponto $ x = 4 , cm $.
Primeiro, convertemos a densidade de carga de nanoCoulombs para Coulombs:
x = 4 , cm
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:
sigma = 1,4 , nC/m^2 = 1,4 times 10^-9 , C/m^2
E = sigma2 varepsilon0 = 1,4 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12 approx 79 times 10^2 , N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico no plano $ x = 4 , cm $ é aproximadamente $ 158 , N/C $.

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