Em um experimento de efeito fotoelétrico, luz de um laser com comprimento de onda de lambda0=185,5 nm e intensidade de I0=12,5 mW / cm^2 atinge um cátodo feito de ferro.
Se as condições do experimento forem todas mantidas, exceto pelo material do cátodo que foi trocado por magnésio, quais serão os novos valores dos itens a e b?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num experimento de fotoelétrons a gente joga luz de um laser (λ₀ = 185,5 nm, I₀ = 12,5 mW/cm²) num cátodo de ferro. Agora trocamos o ferro por magnésio e querem saber de novo:
a) qual é o potencial de parada (ou energia cinética máxima) dos fotoelétrons?
b) qual é a corrente de saturação (isto é, a corrente máxima que a gente mediria)?
Conteúdo: efeito fotoelétrico. Vamos usar:
  • Constantes: h (Planck), c (velocidade da luz), e (carga do elétron).
  • Função trabalho do magnésio, φₘ₉ ≃ 3,68 eV.
  • Relações:
    E₍fóton₎ = h·c/λ
    Kₘₐₓ = E₍fóton₎ − φ
    V₀ = Kₘₐₓ/e
    I_sat ≃ e·(fluxo de fótons) = e·(P/ E₍fóton₎)

Passo 2

Calcular a energia de cada fóton:
E₍fóton₎ = (h·c)/λ₀
Em eV fica mais prático usar h·c ≃ 1240 eV·nm:
E₍fóton₎ = 1240 eV·nm / 185,5 nm ≃ 6,686 eV

Passo 3

Energia cinética máxima dos elétrons no magnésio:
Kₘₐₓ = E₍fóton₎ − φₘ₉ = 6,686 eV − 3,68 eV = 3,006 eV
O potencial de parada V₀ é essa energia em volts (1 eV ≡ 1 V·e):
V₀ = Kₘₐₓ / e ≃ 3,006 V

Passo 4

Agora a corrente de saturação. Supondo área de 1 cm², a potência incidente é
P = I₀·A = (12,5 mW/cm²)·(1 cm²) = 12,5 mW = 1,25×10⁻² W
O número de fótons por segundo é P/E₍fóton₎ (convertendo E₍fóton₎ para joules: 6,686 eV × 1,602×10⁻¹⁹ J/eV ≃ 1,07×10⁻¹⁸ J):
Φ = P / (1,07×10⁻¹⁸ J) ≃ 1,17×10¹⁶ fótons/s
Se cada fóton solta, no máximo, um elétron, a corrente é
I_sat = e·Φ ≃ (1,602×10⁻¹⁹ C)·(1,17×10¹⁶ s⁻¹) ≃ 1,87×10⁻³ A = 1,87 mA

Resposta

a) Potencial de parada V₀ ≃ 3,01 V
b) Corrente de saturação I_sat ≃ 1,87 mA (para 1 cm²)

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