Considere um átomo de Hidrogênio ( ) e o modelo de Bohr, responda:
A frequência (clássica) de revolução do elétron do átomo de hidrogênio é dada por , onde r é o raio da órbita. Mostre que o período de rotação de um elétron na n-ésima orbita do modelo de Bohr pode ser escrito na forma:
Encontre os valores numéricos de e e determine o valor do período (em segundos) de rotação para o elétron na orbita com .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. É sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, onde o elétron fica descrevendo órbitas circulares. A gente tem a frequência clássica de rotação
e quer mostrar que o período da órbita de número quântico se escreve assim:
Então a gente vai usar:
Fórmula do raio de Bohr .
Constante de Rydberg .
Relação entre , e as constantes físicas.
Passo 2
Primeiro escrevo o período clássico:
Aqui e é o raio da -ésima órbita.
Passo 3
No modelo de Bohr o raio da -ésima órbita é
Substituindo em :
e, depois de simplificar todas as constantes (usando e ), chega-se a
Passo 4
Agora a gente relaciona isso com a constante de Rydberg , que vale
Note que
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Passo 5
Agora os valores numéricos:
T(2)=2^32,c,RH =82,c,RH =4c,RH
T(2)approx4(3,00times10^8)(1,097times10^7) approx1,2times10^-15 s
O período para é
Com ,m/s e ,m⁻¹:
Resposta
α = 1/2, β = 3, γ = –1, δ = –1;
Para n = 2, T ≈ 1,2×10⁻¹⁵ s.