Num experimento de espectroscopia de fotoelétrons, uma amostra de
(energia de ionização
) é irradiada usando uma lâmpada de neônio (comprimento de onda da radiação
).
Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
Escolha uma opção:
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Se o raio da curvatura do analisador de energia é de 20 cm , qual o módulo da diferença de potencial que tem que ser aplicado nele para que os fotoelétrons cheguem no detector?
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Passo 1
O enunciado pede o módulo da diferença de potencial que deve ser aplicada no analisador para que os fotoelétrons emitidos atinjam o detector. Dados fornecidos:
- Energia de ionização do
: . - Comprimento de onda da radiação da lâmpada de neônio:
. - Raio da curvatura do analisador de energia:
.
Pergunta explícita: qual o módulo da diferença de potencial que deve ser aplicada no analisador para que os fotoelétrons cheguem ao detector? (Foram dadas seis alternativas numéricas.)
Passo 2
Entendimento físico e fórmulas básicas (aula rápida e calma). Quando um fóton incide num átomo e ioniza um elétron, a conservação de energia dá a energia cinética do fotoelétron:
onde:
-
é a energia cinética do elétron (em ou ); -
é a energia do fóton ( é a constante de Planck e a frequência); -
é a energia de ionização (binding energy) em .
A relação entre comprimento de onda
e energia do fóton é
onde:
-
é a velocidade da luz; -
convenientemente usado em unidades práticas vale aproximadamente . (Isto já converte J para eV automaticamente quando está em nm.)
Outra ideia importante: um elétron com energia cinética
(em
) é retido por um potencial elétrico de módulo
tal que
mas, em unidades práticas, como
em
, o potencial em volts que para o elétron é numericamente igual a
(por exemplo, um elétron com
de energia cinética é parado por
de potencial retardador). Em linguagem leve: energia em
= carga elementar
vezes voltagem em volts, então
numérico.
Observação sobre o raio do analisador: diferentes tipos de analisadores (hemisférico, cilíndrico, magnético, etc.) têm relações mais complexas entre diferença de potencial aplicada e energia de passagem; porém, se o enunciado quer simplesmente a voltagem que leva os fotoelétrons até o detector (i.e., a voltagem retardadora igual à energia cinética), a relação direta
(com
em
) é a mais usada. Vou calcular primeiro
a partir das informações fornecidas e depois comparar com as alternativas.
Passo 3
Calcular a energia do fóton
a partir de
. Usando
,
Vamos calcular passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular a energia cinética dos fotoelétrons usando
, com
:
Arredondando razoavelmente,
Explicando de novo com carinho: isso significa que cada elétron sai da amostra com energia cinética de aproximadamente
.
Passo 5
Converter essa energia cinética em diferença de potencial necessária para pará-los (ou para ajustá-los ao analisador), usando a equivalência prática
para elétron:
Interpretação didática: se o analisador apenas precisa aplicar um potencial retardador para que só elétrons com energia cinética igual a
cheguem ao detector, o módulo desse potencial é
.
Passo 6
Comparação com as alternativas fornecidas. As alternativas dadas são:
O valor que calculei é
, que não aparece entre as alternativas. A alternativa numericamente mais próxima é
, mas ela difere por um fator de
. Não há nenhum dado no enunciado que justifique multiplicar por
ou outra constante ad hoc — o cálculo direto da energia do fóton menos energia de ionização dá
. Assim, com a física usual do efeito fotoelétrico e da correspondência energia↔potencial, o valor correto é
e nenhuma das alternativas fornecidas coincide com esse resultado.
Possíveis fontes de discrepância (para ficar esperto na prova): erro de fator de unidade (por exemplo, confundir nm com outra unidade), erro de impressão das alternativas, ou suposição diferente sobre relação exata entre a diferença de potencial do analisador e a energia de passagem (se o analisador exige uma fórmula geométrica ou logarítmica envolvendo o raio e as geometrias interno/externo, seria preciso essa geometria adicional, que não foi dada). Mas com os dados fornecidos e a interpretação direta, o resultado é
.
Resposta
Nenhuma das alternativas —