Questão 4 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Quais são configuração eletrônica e ordem de ligação da molécula de \mathrm{C}_{2}(\mathrm{C}: Z=6) no estado fundamental?
Escolha uma opção:
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4}, b=0
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4} 3 \sigma^{2} 2 \pi^{2}, b=0
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4}, b=2
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{2} 3 \sigma^{2}, b=0
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{2} 3 \sigma^{2}, b=2

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a molécula \mathrm{C}_{2} (átomo de C tem Z=6) no estado fundamental:
  • Qual é a configuração eletrônica molecular (nas orbitais moleculares relevantes).
  • Qual é a ordem de ligação b dessa molécula.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias para resolver:
  • Cada átomo de carbono contribui com 6 elétrons, então a molécula \mathrm{C}_2 tem no total 12 elétrons.
  • É preciso usar o esquema de orbitais moleculares para diatômicos homonucleares da segunda linha (B, C, N…), lembrando a ordem energética específica usada para \mathrm{B}_2, \mathrm{C}_2 e \mathrm{N}_2.

Passo 2

Explicação didática da ordem de energia das orbitais moleculares (por que isso importa).
  • Nas moléculas diatômicas homonucleares formadas por átomos da segunda linha, as orbitais atômicas 2s e 2p interagem e formam conjuntos de orbitais moleculares (OMs) de ligação e anti‑ligação.
  • Para \mathrm{B}_2, \mathrm{C}_2 e \mathrm{N}_2 (ou seja, para átomos com Z pequeno até 7), o efeito de mistura s\!-\!p faz com que as orbitais \pi(2p) fiquem energeticamente abaixo da orbital \sigma(2p). Assim, a ordem (a partir das OMs de maior energia interior para fora, deixando as 1s de núcleo de lado se quisermos só valência) é:
\text{(após as 2s)}:\quad 1\pi(2p)\\ <\\\ 3\sigma(2p)ó
onde 1\pi representa as duas orbitais \pi degeneradas formadas por 2p_x,2p_y e 3\sigma representa a orbital \sigma(2p_z).
  • Em palavras: para \mathrm{C}_2 preenche-se primeiro as duas orbitais \pi(2p) (cada uma degenerada) e só depois a \sigma(2p).

Passo 3

Listando as orbitais moleculares relevantes e quantos elétrons cabem:
  • Total de elétrons na molécula: \;12.
  • Esquema de preenchimento (mostrando as OMs na ordem de energia apropriada para \mathrm{C}_2):
\underbrace{1\sigma(1s)}_{\text{núcleo}}\;,\,\underbrace{1\sigma^*(1s)}_{\text{núcleo}}\;,\; \underbrace{2\sigma(2s)}_{\text{ligante}}\;,\;\underbrace{2\sigma^*(2s)}_{\text{antiligante}}\;,\; \underbrace{1\pi(2p)}_{\text{degenerada}}\;,\;\underbrace{3\sigma(2p)}_{\text{}}\;,\;\dotsúú
  • Os elétrons de core (das orbitais 1s) ocupam 1\sigma^2 e 1\sigma^{*2} (essas são as 4 elétrons mais internas); o restante são os elétrons de valência ( 8 elétrons), que ocupam as OMs formadas por 2s e 2p.
  • Preenchimento dos elétrons (contando só as OMs de valência relevantes):
    • \;2\sigma(2s)^2 (ligante) → 2 elétrons.
    • \;2\sigma^*(2s)^2 (antiligante) → 2 elétrons.
    • Restam 12-4=8 elétrons totais após as orbitais 1s. Desses, os 4 do 2s (ligante e antiligante) já foram alocados, sobrando 4 elétrons para as orbitais 2p.
    • Seguindo a ordem energética (para \mathrm{C}_2), os 4 elétrons de 2p ocupam as orbitais \pi(2p) degeneradas: \;1\pi(2p)^4.
    • A orbital \;3\sigma(2p) permanece vazia no estado fundamental de \mathrm{C}_2.
  • Assim, a configuração eletrônica (valência, ignorando explicitamente os 1s de core se a convenção da prova for listar só as OMs valência) fica:
2\sigma(2s)^2\;2\sigma^*(2s)^2\;1\pi(2p)^4
Na notação das opções dadas (onde as primeiras orbitais são numeradas como 1\sigma,2\sigma,1\pi,3\sigma,\dots) isso aparece como:
1\sigma^{2}\;2\sigma^{2}\;1\pi^{4}
(observe que aqui 1\sigma e 2\sigma representam as duas primeiras OMs de valência segundo a notação do enunciado).

Passo 4

Cálculo da ordem de ligação b e interpretação (fórmula e contagem).
  • Fórmula que vamos usar para ordem de ligação:
b=\frac{N_{\text{elétrons ligantes}}-N_{\text{elétrons antiligantes}}}{2}éé
onde N_{\text{elétrons ligantes}}é é a soma dos elétrons em OMs ligantes e N_{\text{elétrons antiligantes}}é é a soma dos elétrons em OMs antiligantes.
  • Contagem das OMs que ocupamos:
    • Orbitais ligantes preenchidas relevantes: \;2\sigma(2s)^2 2 elétrons ligantes; \;1\pi(2p)^4 4 elétrons ligantes. Total de elétrons ligantes =2+4=6.
    • Orbitais antiligantes preenchidas relevantes: \;2\sigma^*(2s)^2 2 elétrons antiligantes. Total =2.
  • Aplicando a fórmula:
b=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2.
  • Interpretação: a molécula \mathrm{C}_2 tem ordem de ligação b=2, ou seja, comportamento de dupla ligação no modelo de orbitais moleculares. Além disso, como os elétrons nas \pi estão todos emparelhados, o estado fundamental é um singlete (todos os elétrons pareados).

Passo 5

Comparação com as opções e escolha.
  • Das opções apresentadas, aquela que corresponde à configuração que acabamos de determinar e à ordem de ligação b=2 é a que apresenta:
1\sigma^{2}\;2\sigma^{2}\;1\pi^{4},\quad b=2.

Resposta

1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4},\\ b=2

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