Um experimento foi conduzido para avaliar a resistencia a compressão de tipos diferentes de caixas. Foram utilizados 4 tipos de caixas, empregando-se 6 caixas de cada tipo. Os resultados observados foram.
Tipo de caixa Resistencia média Desvio Padrão
1 714 46
2 756 40
3 XXX 37
4 562 40
Total 682,5
Infelizmente o valor da média dos dados da caixa de tipo 3 está ilegível. Considere as seguintes assertivas:
4. Os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) é igual a 3 times 6=18

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um experimento que avaliou a resistência à compressão de 4 tipos diferentes de caixas. Para cada tipo, foram testadas 6 caixas. A tabela que temos mostra a resistência média e o desvio padrão de cada tipo, mas o valor da média do Tipo 3 está ilegível. A gente precisa analisar a assertiva que afirma que os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) é igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Estatística, especificamente sobre Análise de Variância (ANOVA) e graus de liberdade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são graus de liberdade. Em Estatística, graus de liberdade (DF) indicam o número de valores que podem variar livremente em um cálculo sem violar nenhuma restrição. No contexto da ANOVA, os graus de liberdade são usados para dividir a variância total em variância entre grupos e variância dentro dos grupos.

Passo 3

Na ANOVA, existem dois principais componentes de graus de liberdade:
  1. Graus de liberdade entre grupos (DFB): Representa a variação entre as médias dos diferentes grupos.
  2. Graus de liberdade dentro dos grupos (DFW ou SQD): Representa a variação dentro de cada grupo.

Passo 4

Para calcular os graus de liberdade:
  • Total de observações (N): São 4 tipos de caixas 6 caixas cada = 24 observações.
  • Número de grupos (k): 4 tipos de caixas.
Então,
  • Graus de liberdade total (DFT): .
  • Graus de liberdade entre grupos (DFB): .
  • Graus de liberdade dentro dos grupos (DFW ou SQD): .

Passo 5

A assertiva diz que os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) são iguais a . Vamos verificar isso com o que calculamos.
Segundo nosso cálculo, os graus de liberdade dentro dos grupos são 20, não 18. A forma correta de calcular é .

Passo 6

A confusão pode ter surgido ao pensar nos graus de liberdade por grupo. Cada grupo de 6 caixas tem graus de liberdade dentro dele. Então, para os 4 grupos, seriam , o que confirma nosso cálculo anterior.

Resposta

A assertiva está errada. Os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) são 20, não 18.

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