Um experimento foi conduzido para avaliar a resistencia a compressão de tipos diferentes de caixas. Foram utilizados 4 tipos de caixas, empregando-se 6 caixas de cada tipo. Os resultados observados foram.
Tipo de caixa | Resistencia média | Desvio Padrão |
---|---|---|
1 | 714 | 46 |
2 | 756 | 40 |
3 | XXX | 37 |
4 | 562 | 40 |
Total | 682,5 |
Infelizmente o valor da média dos dados da caixa de tipo 3 está ilegível. Considere as seguintes assertivas:
4. Os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) é igual a
4. Os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um experimento que avaliou a resistência à compressão de 4 tipos diferentes de caixas. Para cada tipo, foram testadas 6 caixas. A tabela que temos mostra a resistência média e o desvio padrão de cada tipo, mas o valor da média do Tipo 3 está ilegível. A gente precisa analisar a assertiva que afirma que os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Estatística, especificamente sobre Análise de Variância (ANOVA) e graus de liberdade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são graus de liberdade. Em Estatística, graus de liberdade (DF) indicam o número de valores que podem variar livremente em um cálculo sem violar nenhuma restrição. No contexto da ANOVA, os graus de liberdade são usados para dividir a variância total em variância entre grupos e variância dentro dos grupos.
Passo 3
Na ANOVA, existem dois principais componentes de graus de liberdade:
- Graus de liberdade entre grupos (DFB): Representa a variação entre as médias dos diferentes grupos.
- Graus de liberdade dentro dos grupos (DFW ou SQD): Representa a variação dentro de cada grupo.
Passo 4
Para calcular os graus de liberdade:
- Total de observações (N): São 4 tipos de caixas
6 caixas cada = 24 observações. - Número de grupos (k): 4 tipos de caixas.
Então,
- Graus de liberdade total (DFT):
. - Graus de liberdade entre grupos (DFB):
. - Graus de liberdade dentro dos grupos (DFW ou SQD):
.
Passo 5
A assertiva diz que os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) são iguais a
. Vamos verificar isso com o que calculamos.
Segundo nosso cálculo, os graus de liberdade dentro dos grupos são 20, não 18. A forma correta de calcular é
.
Passo 6
A confusão pode ter surgido ao pensar nos graus de liberdade por grupo. Cada grupo de 6 caixas tem
graus de liberdade dentro dele. Então, para os 4 grupos, seriam
, o que confirma nosso cálculo anterior.
Resposta
A assertiva está errada. Os graus de liberdade da Soma de Quadrados Dentro (SQD) são 20, não 18.