Um estudo foi feito para relacionar a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) com uma amostra de 7 canteiros. Os seguintes dados foram obtidos: barX=400, barY=60 S x=raizsumi=1^x(Xi times barX)^2 / n=216; S y=raizsumi=1^y(Yi times barY)^2 / n=13.84
E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir
2. O modelo de regressão simples ajustado aos dados é widehatY=55.2+0.066 X

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um estudo que relaciona a quantidade de fertilizante usado (X) com a produtividade obtida (Y). A gente tem alguns dados: a média de X é 400, a média de Y é 60, o desvio padrão de X é 216, o desvio padrão de Y é 13.84, e a correlação entre X e Y é 0.92. A pergunta quer saber se o modelo de regressão simples ajustado aos dados é widehatY=55.2 + 0.066X. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de regressão linear simples, onde a gente calcula a linha que melhor descreve a relação entre X e Y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma regressão linear simples. É uma técnica estatística que cria uma linha reta que melhor se ajusta aos dados, permitindo prever o valor de Y com base em X. A equação dessa linha tem a forma widehatY = a + bX, onde:
  • a é o coeficiente linear (intercepto),
  • b é o coeficiente angular (inclinação).

Passo 3

Para encontrar os valores de a e b, usamos as seguintes fórmulas:
  • Coeficiente angular ( b):
    b = r times (SySx)
    Onde r é a correlação entre X e Y, Sy é o desvio padrão de Y, e Sx é o desvio padrão de X.
  • Coeficiente linear ( a):
    a = barY - b times barX
    Onde barY e barX são as médias de Y e X, respectivamente.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular ( b) primeiro:
b = 0.92 times (13.84216) approx 0.92 times 0.06407 approx 0.0589
Então, b approx 0.0589.

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente linear ( a):
a = 60 - (0.0589 times 400) = 60 - 23.56 = 36.44
Então, a approx 36.44.

Passo 6

Com os valores de a e b calculados, a equação da regressão linear simples fica:
widehatY = 36.44 + 0.0589X

Resposta

O modelo de regressão simples ajustado aos dados é widehatY = 36.44 + 0.0589,X, não widehatY = 55.2 + 0.066,X.

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