Um estudo foi feito para relacionar a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) com uma amostra de 7 canteiros. Os seguintes dados foram obtidos:
;
E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir
2. O modelo de regressão simples ajustado aos dados é
E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir
2. O modelo de regressão simples ajustado aos dados é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um estudo que relaciona a quantidade de fertilizante usado (X) com a produtividade obtida (Y). A gente tem alguns dados: a média de X é 400, a média de Y é 60, o desvio padrão de X é 216, o desvio padrão de Y é 13.84, e a correlação entre X e Y é 0.92. A pergunta quer saber se o modelo de regressão simples ajustado aos dados é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de regressão linear simples, onde a gente calcula a linha que melhor descreve a relação entre X e Y.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma regressão linear simples. É uma técnica estatística que cria uma linha reta que melhor se ajusta aos dados, permitindo prever o valor de Y com base em X. A equação dessa linha tem a forma
, onde:
-
é o coeficiente linear (intercepto), -
é o coeficiente angular (inclinação).
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, usamos as seguintes fórmulas:
-
Coeficiente angular (
): Ondeé a correlação entre X e Y, é o desvio padrão de Y, e é o desvio padrão de X. -
Coeficiente linear (
): Ondee são as médias de Y e X, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular (
) primeiro:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente linear (
):
Então,
.
Passo 6
Com os valores de
e
calculados, a equação da regressão linear simples fica:
Resposta
O modelo de regressão simples ajustado aos dados é
, não
.