Explicar por que cada uma das amostras seguintes não pode ser considerada aleatória:
Escolhem-se aleatoriamente 10 nomes da lista de membros da Câmara dos Deputados para predizer como os diversos Estados reagirão quanto à elevação do teto da dívida pública pela terceira vez em uma semana.
Escolhem-se aleatoriamente 10 nomes da lista de membros da Câmara dos Deputados para predizer como os diversos Estados reagirão quanto à elevação do teto da dívida pública pela terceira vez em uma semana.
Passo 1
O enunciado diz: escolhem-se aleatoriamente
\ nomes da lista de membros da Câmara dos Deputados para predizer como os diversos Estados reagirão quanto à elevação do teto da dívida pública pela terceira vez em uma semana. A pergunta é: explicar por que essa amostra não pode ser considerada aleatória para o propósito declarado (prever a reação dos Estados).
Informações relevantes que o enunciado fornece:
\ nomes selecionados; a lista de onde se seleciona é a dos membros da Câmara dos Deputados; o objetivo da inferência são as reações dos “diversos Estados” ao aumento do teto da dívida.
Passo 2
Vamos deixar claro o que significa “amostra aleatória” e quais palavras do enunciado importam aqui. Uma amostra aleatória (no sentido mais simples) é uma seleção em que cada elemento do universo de interesse tem conhecida e, normalmente, igual probabilidade de ser incluído. Termos importantes:
- Universo (população-alvo): o conjunto sobre o qual queremos tirar conclusões (aqui, parece ser o conjunto dos “Estados” e suas reações).
- Quadro de amostragem (sampling frame): a lista concreta de elementos de onde eu tiro a amostra (aqui, a lista dos deputados).
- Unidade amostral: a entidade individual que eu seleciono (aqui, deputados).
Se o quadro de amostragem não corresponde ao universo, a seleção “aleatória” no quadro não garante aleatoriedade em relação ao universo alvo.
Passo 3
Identificação do problema principal: mismatch entre universo e quadro de amostragem. O enunciado quer prever reações dos Estados, logo o universo de interesse é o conjunto dos Estados (por exemplo,
\ unidades federativas no Brasil:
\ estados mais o Distrito Federal, se esse for o alvo). Mas a amostra foi tirada da lista dos deputados; ou seja, a unidade amostral é o deputado, não o Estado. Portanto, mesmo que a escolha de deputados tenha sido “aleatória” dentro da Câmara, isso não é aleatória em relação aos Estados — o quadro de amostragem usado não corresponde ao universo-alvo.
Passo 4
Consequência prática do mismatch: probabilidade desigual de representar um Estado. Cada Estado tem um número diferente de deputados; por exemplo, um Estado grande pode ter muitos deputados e um Estado pequeno ter poucos. Ao sortear
\ deputados da Câmara, Estados com muitos deputados têm maior chance de aparecer na amostra do que Estados com poucos deputados. Assim a amostra é enviesada em direção a Estados mais populosos — não é uma amostra aleatória dos Estados com probabilidade igual a cada Estado.
Passo 5
Vou mostrar isso com uma fórmula simples (apenas para explicar a ideia, sem contar com números reais detalhados). Seja
o número de deputados de um Estado e
o total de deputados (
é, por exemplo,
\ na Câmara dos Deputados). A probabilidade de que nenhum dos
\ sorteados seja desse Estado é aproximadamente
Logo a probabilidade de o Estado aparecer ao menos uma vez na amostra é
Essa probabilidade depende de
. Estados com
maior têm probabilidade maior de aparecer — portanto não há igualdade de chance entre Estados.
Passo 6
Outra falha: nível da inferência e “ecological fallacy” (erro de nível). Mesmo que eu obtivesse opinião de deputados de cada Estado, a reação formal do “Estado” (por exemplo, do governo estadual, do governador ou da assembleia) pode diferir da opinião dos deputados. Ou seja, a unidade que você amostrou (deputado individual) não é necessariamente representativa da entidade cujo comportamento você quer prever (estado/governo estadual ou população do estado). Fazer inferência direta dos deputados para a reação do Estado é arriscado e pode levar a conclusões erradas.
Passo 7
Problemas adicionais que prejudicam a aleatoriedade e a validade inferencial:
- Tamanho da amostra:
\ é pequeno para cobrir todos os Estados ( ) — no máximo você pode observar \ Estados distintos se cada deputado sorteado vier de um Estado diferente. Logo você terá cobertura insuficiente para generalizar às \ unidades. - Dependência/clustering: deputados do mesmo partido, da mesma bancada ou do mesmo Estado tendem a ter opiniões correlacionadas; isso aumenta a variância efetiva e reduz informação útil por observação.
- Possível não-resposta ou respostas não comparáveis: deputados podem não saber a posição oficial do governo estadual ou responder com viés.
Passo 8
Como resolver isso de maneira correta (dicas práticas para a prova): se o objetivo é prever a reação dos Estados, o desenho amostral adequado deve ter unidades amostrais que correspondam aos Estados. Alternativas:
- Amostragem direta de Estados: escolher aleatoriamente
\ Estados a partir da lista de \ e perguntar ao governador ou ao gabinete responsável. - Amostragem estratificada: se quiser garantir representação de todas as regiões, estratifique por região e sorteie Estados dentro de cada estrato.
- Amostragem por conglomerado ou por quotas com pesos: se só puder entrevistar deputados, faça um plano que vincule claramente deputados a Estados e use pesos para transformar amostra de deputados em estimativas em nível de Estado (isso exige informação sobre números de deputados por Estado e suposições fortes).
Em resumo: para inferir sobre Estados, amostre Estados (ou amostre agentes que representem formalmente cada Estado).
Passo 9
Resumo didático e encorajamento: a seleção “aleatória” de
\ deputados da Câmara não é aleatória em relação às reações dos Estados por (i) quadro de amostragem incompatível com o universo-alvo, (ii) probabilidades desiguais de representação dos Estados (estados populosos têm vantagem), (iii) nível errado da unidade de inferência (deputado ≠ posição oficial do Estado) e (iv) amostra pequena e possivelmente correlacionada. Essas são as razões para não considerar essa amostra aleatória para o objetivo declarado. Está difícil, mas esse tipo de raciocínio é o que o professor vai valorizar — você já está no caminho certo ao pensar no que exatamente é sua população e no quadro de amostragem.
Resposta
A amostra não é aleatória para prever a reação dos Estados porque o quadro de amostragem (lista de deputados) não coincide com o universo-alvo (Estados); isso gera probabilidades desiguais de representar cada Estado (Estados com mais deputados têm maior chance de aparecer), o nível da unidade amostral é inadequado (deputado ≠ posição oficial do Estado) e a amostra é pequena (
) e possivelmente correlacionada, logo não fornece inferência válida para todos os Estados.