Explicite a diferença entre a equação geral do calor e a Lei de Fourier (mínimo 5 linhas)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente explicar qual é a diferença entre a equação geral do calor e a Lei de Fourier. O conteúdo é condução de calor em meios contínuos: vamos precisar entender a conservação de energia (que dá a equação do calor) e a constituição do fluxo de calor (que é a Lei de Fourier).

Passo 2

Primeiro, a equação geral do calor é um PDE que vem da conservação de energia num pedaço infinitesimal de material. Em forma mais comum ela aparece assim:
rho,c,partial Tpartial t ;=;nablacdotl(k,nabla Tr);+;q,
Aqui:
  • é a densidade;
  • é o calor específico;
  • é a temperatura;
  • é a condutividade térmica;
  • é uma fonte interna de calor.

Passo 3

Já a Lei de Fourier é a “receita” que diz como o calor flui em função do gradiente de temperatura. Ela é um modelo constitutivo, não dado pela conservação mas sim por experimentos:
q = -,k,nabla T,
Isso indica que o fluxo de calor aponta do quente pro frio, e sua intensidade é proporcional ao gradiente .

Passo 4

Na prática, a equação do calor só “fecha” (ou seja, só fica completa) quando a gente substitui a Lei de Fourier no termo de divergência de fluxos. Assim:
nablacdot q ;to;nablacdotl(-knabla Tr),,
e aí surge o termo na equação geral.

Passo 5

Resumindo a diferença principal:
  1. A equação do calor é a equação de balanço de energia, um PDE que descreve como a temperatura evolui no tempo e no espaço, levando em conta fontes internas e propriedades do material.
  2. A Lei de Fourier é uma lei constitutiva, que diz como o fluxo de calor depende do gradiente de temperatura, mas não fala nada sobre o tempo ou sobre conservação — ela é apenas a “peça” que a gente usa dentro da equação de balanço.

Resposta

A equação geral do calor ( ) é uma equação de conservação de energia que envolve variação temporal, geração interna e divergência de fluxo; já a Lei de Fourier ( ) é uma relação constitutiva experimental que vincula o fluxo de calor ao gradiente de temperatura. A primeira descreve a evolução da temperatura, a segunda define como o calor efetivamente se transporta.

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