Explicite a diferença entre a equação geral do calor e a Lei de Fourier (mínimo 5 linhas)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente explicar qual é a diferença entre a equação geral do calor e a Lei de Fourier. O conteúdo é condução de calor em meios contínuos: vamos precisar entender a conservação de energia (que dá a equação do calor) e a constituição do fluxo de calor (que é a Lei de Fourier).
Passo 2
Primeiro, a equação geral do calor é um PDE que vem da conservação de energia num pedaço infinitesimal de material. Em forma mais comum ela aparece assim:
Aqui:
-
é a densidade; -
é o calor específico; -
é a temperatura; -
é a condutividade térmica; -
é uma fonte interna de calor.
Passo 3
Já a Lei de Fourier é a “receita” que diz como o calor flui em função do gradiente de temperatura. Ela é um modelo constitutivo, não dado pela conservação mas sim por experimentos:
Isso indica que o fluxo de calor
aponta do quente pro frio, e sua intensidade é proporcional ao gradiente
.
Passo 4
Na prática, a equação do calor só “fecha” (ou seja, só fica completa) quando a gente substitui a Lei de Fourier no termo de divergência de fluxos. Assim:
e aí surge o termo
na equação geral.
Passo 5
Resumindo a diferença principal:
- A equação do calor é a equação de balanço de energia, um PDE que descreve como a temperatura evolui no tempo e no espaço, levando em conta fontes internas e propriedades do material.
- A Lei de Fourier é uma lei constitutiva, que diz como o fluxo de calor depende do gradiente de temperatura, mas não fala nada sobre o tempo ou sobre conservação — ela é apenas a “peça” que a gente usa dentro da equação de balanço.
Resposta
A equação geral do calor (
) é uma equação de conservação de energia que envolve variação temporal, geração interna e divergência de fluxo; já a Lei de Fourier (
) é uma relação constitutiva experimental que vincula o fluxo de calor ao gradiente de temperatura. A primeira descreve a evolução da temperatura, a segunda define como o calor efetivamente se transporta.