Explique por que, em um circuito em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos.
Passo 1
O que o problema pede: explicar por que, em um circuito com conexões em paralelo, a tensão (diferença de potencial) é a mesma em todos os ramos.
Informações dadas/pressupostos que vamos usar (essas são as coisas que normalmente estão implícitas quando falamos de “circuito em paralelo”):
- Há dois nós distintos do circuito, chamemos de nó
e nó , e cada ramo em paralelo está ligado exatamente entre esses mesmos dois nós. - Os condutores (fios) que ligam os elementos aos nós são ideais (ou seja, têm resistência desprezível), a não ser que se diga o contrário.
- Queremos explicar, de modo passo a passo e didático, por que a diferença de potencial entre os terminais de cada ramo é igual.
Passo 2
Definições básicas e ideias que vamos usar (explicadas devagar para ficar claro):
- Potencial elétrico de um ponto: é um número associado a cada ponto do circuito que chamamos de “tensão” relativa a um referencial. Vou denotar o potencial do nó
por e do nó por . - Diferença de potencial (tensão entre dois pontos): é a subtração dos potenciais desses pontos. A tensão entre
e é . Isso é a quantidade que “empurra” cargas entre os dois pontos. - Nó: um conjunto de pontos condutores conectados por fios ideais que têm o mesmo potencial (por isso dizemos que o nó é equipotencial).
- Ramo em paralelo: um elemento (resistor, capacitor, etc.) é dito em paralelo com outro quando ambos têm seus terminais ligados aos mesmos dois nós do circuito.
Passo 3
Mostrando algebraicamente a igualdade das tensões (passo direto e simples):
- Considere dois ramos em paralelo, o ramo 1 e o ramo 2. Ambos têm um terminal no nó
e outro no nó . - A tensão no ramo 1 é a diferença de potencial entre seus terminais:
- A tensão no ramo 2 é a diferença de potencial entre seus terminais:
- Como as duas expressões são idênticas, obtemos
- Essa igualdade vale para qualquer número de ramos: se um ramo
está entre e , sua tensão é sempre . Logo todas as tensões são iguais.
Passo 4
Explicação usando a ideia de “nó equipotencial” (intuição física):
- Um nó é formado por fios que conectam vários terminais. Se os fios são ideais (resistência desprezível), então não há queda de tensão ao longo do fio: todos os pontos do fio ficam no mesmo potencial. Por isso dizemos que o nó é equipotencial.
- Como todos os terminais superiores dos ramos estão no mesmo nó
, todos esses terminais têm o mesmo potencial . Do mesmo modo, todos os terminais inferiores estão no nó e têm potencial . - A tensão que aparece em cada ramo é justamente a diferença entre o potencial do terminal superior e o do terminal inferior, que é a mesma para todos:
.
Passo 5
Explicação alternativa usando a Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) — outro argumento matemático:
- Pegue um laço que sai do nó
, atravessa o ramo 1 até o nó , volta por um fio (ou o ramo 2 no sentido contrário) até . A KVL diz que a soma algébrica das quedas de tensão num laço fechado é zero. - Se os fios entre nós são ideais (queda zero), a KVL aplicada ao laço que percorre ramo 1 e retorna por ramo 2 dá:
ou seja,
- Esse raciocínio é equivalente ao anterior, mas usa a forma de laços da teoria de circuitos, que é útil quando se generaliza para vários ramos.
Passo 6
Exemplo numérico rápido (pra fixar e ver como usar na prova):
- Suponha uma fonte que põe
e (referência). Dois resistores e estão em paralelo entre e . - A tensão em cada resistor será
- As correntes pelos resistores são diferentes em geral e dadas por Lei de Ohm:
mas a tensão permanece a mesma em ambos.
Passo 7
Observações importantes e exceções práticas:
- Tudo o que dissemos usa a hipótese usual de fios ideais (resistência desprezível). Na prática, se os condutores tiverem resistência não desprezível ou houver quedas significativas nos fios, então pontos que pareciam ser o mesmo nó podem ter potenciais ligeiramente diferentes e a tensão entre ramos pode variar um pouco.
- Em regime estacionário e com a modelagem usual de circuitos (modelo de nós e ramos), tratar fios como ideais é correto e leva à regra simples: “em paralelo, mesma tensão; em série, mesma corrente”.
Resposta
Porque em uma ligação em paralelo todos os terminais correspondentes dos ramos estão conectados aos mesmos dois nós; chamando os potenciais desses nós de
e
, a tensão em qualquer ramo é
, logo é igual para todos os ramos.