Explique por que, em um circuito em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos.

Passo 1

O que o problema pede: explicar por que, em um circuito com conexões em paralelo, a tensão (diferença de potencial) é a mesma em todos os ramos.
Informações dadas/pressupostos que vamos usar (essas são as coisas que normalmente estão implícitas quando falamos de “circuito em paralelo”):
  • Há dois nós distintos do circuito, chamemos de nó A e nó B, e cada ramo em paralelo está ligado exatamente entre esses mesmos dois nós.
  • Os condutores (fios) que ligam os elementos aos nós são ideais (ou seja, têm resistência desprezível), a não ser que se diga o contrário.
  • Queremos explicar, de modo passo a passo e didático, por que a diferença de potencial entre os terminais de cada ramo é igual.

Passo 2

Definições básicas e ideias que vamos usar (explicadas devagar para ficar claro):
  • Potencial elétrico de um ponto: é um número associado a cada ponto do circuito que chamamos de “tensão” relativa a um referencial. Vou denotar o potencial do nó A por V_A e do nó B por V_B.
  • Diferença de potencial (tensão entre dois pontos): é a subtração dos potenciais desses pontos. A tensão entre A e B é V_{AB}=V_A-V_B. Isso é a quantidade que “empurra” cargas entre os dois pontos.
  • Nó: um conjunto de pontos condutores conectados por fios ideais que têm o mesmo potencial (por isso dizemos que o nó é equipotencial).
  • Ramo em paralelo: um elemento (resistor, capacitor, etc.) é dito em paralelo com outro quando ambos têm seus terminais ligados aos mesmos dois nós do circuito.

Passo 3

Mostrando algebraicamente a igualdade das tensões (passo direto e simples):
  • Considere dois ramos em paralelo, o ramo 1 e o ramo 2. Ambos têm um terminal no nó A e outro no nó B.
  • A tensão no ramo 1 é a diferença de potencial entre seus terminais:
V_{1}=V_A-V_B.
  • A tensão no ramo 2 é a diferença de potencial entre seus terminais:
V_{2}=V_A-V_B.
  • Como as duas expressões são idênticas, obtemos
V_{1}=V_{2}.
  • Essa igualdade vale para qualquer número de ramos: se um ramo k está entre A e B, sua tensão é sempre V_k=V_A-V_B. Logo todas as tensões são iguais.

Passo 4

Explicação usando a ideia de “nó equipotencial” (intuição física):
  • Um nó é formado por fios que conectam vários terminais. Se os fios são ideais (resistência desprezível), então não há queda de tensão ao longo do fio: todos os pontos do fio ficam no mesmo potencial. Por isso dizemos que o nó é equipotencial.
  • Como todos os terminais superiores dos ramos estão no mesmo nó A, todos esses terminais têm o mesmo potencial V_A. Do mesmo modo, todos os terminais inferiores estão no nó B e têm potencial V_B.
  • A tensão que aparece em cada ramo é justamente a diferença entre o potencial do terminal superior e o do terminal inferior, que é a mesma para todos: V_A-V_B.

Passo 5

Explicação alternativa usando a Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) — outro argumento matemático:
  • Pegue um laço que sai do nó A, atravessa o ramo 1 até o nó B, volta por um fio (ou o ramo 2 no sentido contrário) até A. A KVL diz que a soma algébrica das quedas de tensão num laço fechado é zero.
  • Se os fios entre nós são ideais (queda zero), a KVL aplicada ao laço que percorre ramo 1 e retorna por ramo 2 dá:
V_{1}-V_{2}=0,
ou seja,
V_{1}=V_{2}.
  • Esse raciocínio é equivalente ao anterior, mas usa a forma de laços da teoria de circuitos, que é útil quando se generaliza para vários ramos.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (pra fixar e ver como usar na prova):
  • Suponha uma fonte que põe V_A=12 e V_B=0 (referência). Dois resistores R_1 e R_2 estão em paralelo entre A e B.
  • A tensão em cada resistor será
V_{R_1}=V_{R_2}=V_A-V_B=12\\ \text{V}.
  • As correntes pelos resistores são diferentes em geral e dadas por Lei de Ohm:
I_1=\frac{V_{R_1}}{R_1},\qquad I_2=\frac{V_{R_2}}{R_2},
mas a tensão permanece a mesma em ambos.

Passo 7

Observações importantes e exceções práticas:
  • Tudo o que dissemos usa a hipótese usual de fios ideais (resistência desprezível). Na prática, se os condutores tiverem resistência não desprezível ou houver quedas significativas nos fios, então pontos que pareciam ser o mesmo nó podem ter potenciais ligeiramente diferentes e a tensão entre ramos pode variar um pouco.
  • Em regime estacionário e com a modelagem usual de circuitos (modelo de nós e ramos), tratar fios como ideais é correto e leva à regra simples: “em paralelo, mesma tensão; em série, mesma corrente”.

Resposta

Porque em uma ligação em paralelo todos os terminais correspondentes dos ramos estão conectados aos mesmos dois nós; chamando os potenciais desses nós de V_A e V_B, a tensão em qualquer ramo é \,V=V_A-V_B\,, logo é igual para todos os ramos.

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