Explique como se comporta a condutividade em semi-condutores com o aumento da temperatura. Um semicondutor extrínseco pode se tornar intrínseco simplesmente pelo aumento da temperatura?

Passo 1

O enunciado pede para entender como varia a condutividade elétrica de um semicondutor quando a temperatura aumenta e se um semicondutor extrínseco pode deixar de ser dominado pelos dopantes (tornar-se intrínseco) apenas pelo aquecimento. Vamos usar a definição de condutividade
sigma = ql(n,mun + p,mupr)
e as leis de dependência de n, p e das mobilidades mun, mup com a temperatura.

Passo 2

Em um semicondutor intrínseco puro, os portadores são gerados em pares elétron-lacuna. A concentração intrínseca de elétrons (igual à de lacunas) cresce com T segundo
ni(T) propto T^3/2 exp!l(-Eg2kTr),
onde Eg é a largura de banda proibida e k a constante de Boltzmann. Como sigmai = q,ni(mun+mup), na região intrínseca a condutividade aumenta fortemente com a temperatura, dominada pelo fator exponencial.

Passo 3

Em um semicondutor extrínseco dopado (por exemplo, do tipo n com ND elétrons doadores ionizados), há três regimes térmicos:
1) Região de congelação (temperaturas muito baixas): muitos dopantes não estão ionizados, n cai e sigma é muito baixa.
2) Região extrínseca moderada (temperaturas intermediárias): quase todos os dopantes estão ionizados, napprox ND quase constante, mas as mobilidades caem com T (tipicamente mupropto T^-m com msim1,5 a 2,5). Logo, sigmaapprox q,ND,mu(T) decresce lentamente à medida que T cresce.
3) Região intrínseca (temperaturas suficientemente altas): ni(T) cresce exponencialmente até superar ND. A partir daí, napprox papprox ni e o material passa a comportar-se como intrínseco, com sigma aumentando fortemente.

Passo 4

A transição extrínseco tointrínseco ocorre quando
ni(T)sim ND
Para T acima desse ponto de cruzamento, o número de portadores gerados termicamente ni excede o número de dopantes disponíveis, e o semicondutor deixa de ser controlado pelos dopantes, comportando-se como intrínseco.

Resposta

A condutividade de um semicondutor extrínseco inicialmente cresce ao “descongelar” dopantes em baixas T, depois decresce moderadamente em T intermediárias (devido à queda de mu), e finalmente aumenta exponencialmente em altas T quando entra na região intrínseca. Sim: ao aquecer o suficiente faz-se ni(T) maior que a concentração de dopantes, e o semicondutor extrínseco passa a comportar-se como intrínseco.

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